Erro típico: desenhar a força centrípeta como um vetor a mais no diagrama. Quem faz isso conta a mesma força duas vezes e chega a um resultado errado.

Trabalho e energia. O trabalho de uma força constante é $W = F\,d\cos\theta$, em que θ é o ângulo entre a força e o deslocamento. Força perpendicular ao deslocamento não realiza trabalho. Por isso a normal numa superfície lisa e a força centrípeta têm trabalho nulo. O teorema trabalho-energia diz que o trabalho resultante é igual à variação da energia cinética: $W_{res} = \Delta K$.

Forças conservativas, como o peso e a força elástica de uma mola ideal, têm trabalho que depende apenas das posições inicial e final. Para elas define-se energia potencial, e a energia mecânica $E = K + U$ se conserva enquanto nenhuma força não conservativa realizar trabalho.

O atrito é a exceção que derruba candidato. O trabalho do atrito é negativo, a energia mecânica diminui e a diferença vai para energia térmica. Problemas de rampa costumam trazer um trecho rugoso no meio do trajeto para testar isso: a energia se conserva no trecho liso e cai no trecho com atrito.

Momento linear e impulso. O momento linear é $\vec{p} = m\vec{v}$. O impulso de uma força é $\vec{J} = \vec{F}\,\Delta t = \Delta\vec{p}$, ou seja, uma força que age durante um intervalo de tempo muda o momento do corpo. Num sistema isolado, sem força externa resultante, o momento total se conserva. Isso vale em qualquer colisão em que as forças externas são desprezíveis durante o choque.

A energia cinética só se conserva na colisão elástica. Na colisão perfeitamente inelástica os corpos seguem juntos e parte da energia cinética vira deformação e calor. A frase “a energia se conserva em toda colisão” é falsa. O que se conserva sempre, em sistema isolado, é o momento.

Momento angular e corpo rígido. Num corpo rígido que gira em torno de um eixo, o torque vale $\tau = rF\sin\theta$ e a segunda lei assume a forma $\tau_{res} = I\alpha$, em que I é o momento de inércia. O momento angular é $L = I\omega$ e se conserva quando o torque externo resultante é nulo. Uma patinadora que encolhe os braços gira mais rápido: I diminui e ω aumenta para manter L.

Dois valores de I aparecem com frequência. Cilindro maciço de raio R e massa M tem $I = \frac{1}{2}MR^2$. Aro fino tem $I = MR^2$. Num corpo que rola sem deslizar, a energia cinética tem duas parcelas: $K = \frac{1}{2}Mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$, com $v = \omega R$. Numa rampa, o corpo de maior momento de inércia desce mais devagar, porque parte da energia vai para a rotação. Erro típico: escrever só $\frac{1}{2}Mv^2$ e esquecer a energia de rotação.

Exceção: se o corpo desliza, a relação $v = \omega R$ deixa de valer. O atrito estático é o que garante o rolamento sem deslizamento, e nesse caso ele não dissipa energia.

Oscilações. No movimento harmônico simples, a força restauradora é proporcional ao deslocamento: $F = -kx$. A frequência angular é $\omega = \sqrt{k/m}$, o período é $T = 2\pi\sqrt{m/k}$ e a energia total vale $E = \frac{1}{2}kA^2$, em que A é a amplitude. Para o pêndulo simples com pequenos ângulos, $T = 2\pi\sqrt{L/g}$. A pegadinha clássica pergunta como o período muda com a massa: ele não muda, pois a massa não entra na fórmula.

No amortecimento, a força dissipativa é proporcional à velocidade e a amplitude diminui com o tempo. Há três regimes, e a banca gosta de confundi-los.

Oscilações forçadas e ressonância. Quando uma força externa periódica age sobre um oscilador, depois de um transitório o sistema oscila na frequência do forçamento. A amplitude cresce muito quando essa frequência fica próxima da frequência natural do sistema: é a ressonância. Quanto menor o amortecimento, mais alto e estreito é o pico. Erro típico: achar que a ressonância só ocorre na frequência natural exata. Na prática o pico aparece numa faixa em torno dela, e o amortecimento o desloca e o achata.

Ondas. O princípio da superposição diz que, onde duas ondas se encontram, o deslocamento resultante é a soma algébrica dos deslocamentos de cada uma. Há interferência construtiva quando as ondas chegam em fase e destrutiva quando chegam em oposição de fase. Numa onda estacionária, duas ondas de mesma amplitude e frequência se propagam em sentidos opostos e formam nós, pontos de amplitude zero, e ventres, pontos de amplitude máxima. Numa corda fixa nas duas extremidades, a distância entre nós vizinhos é $\lambda/2$ e as frequências de ressonância valem $f_n = \frac{nv}{2L}$, com $n = 1, 2, 3$ e v a velocidade da onda na corda. Erro típico: contar nós quando a questão pede ventres, ou esquecer que entre dois nós vizinhos há meio comprimento de onda.

Estática e dinâmica dos fluidos. Em fluido em repouso, a pressão cresce com a profundidade: $p = p_0 + \rho g h$, lei de Stevin. Pelo princípio de Arquimedes, o empuxo vale $E = \rho_{fluido}\,g\,V_{imerso}$, e o corpo flutua quando o empuxo iguala o peso. Em regime permanente, num fluido incompressível, a vazão se conserva: $A_1 v_1 = A_2 v_2$. Onde o tubo se estreita, a velocidade aumenta. Ao longo de uma linha de corrente, sem perdas viscosas, vale a equação de Bernoulli: $p + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho g h$ se mantém constante. Pegadinha: Bernoulli só vale sem perdas por viscosidade e em regime estacionário. Num trecho com atrito viscoso, essa soma não se conserva.

Gravitação. A força gravitacional entre massas M e m vale $F = GMm/r^2$. Numa órbita circular, a gravidade fornece a força centrípeta, e daí sai $v = \sqrt{GM/r}$. A energia potencial gravitacional é $U = -GMm/r$. A velocidade de escape a partir da superfície de um corpo de raio R é $v = \sqrt{2GM/R}$. As leis de Kepler dizem que a área varrida pelo raio que liga o planeta ao Sol cresce com a mesma taxa, e que o quadrado do período é proporcional ao cubo do semieixo maior. Pegadinha: um satélite em órbita não está sem gravidade. Ele está em queda livre contínua em torno do planeta, e por isso não sente peso aparente.

Cada transformação simples leva a uma forma particular da primeira lei. Saber essas quatro formas resolve boa parte das questões.

Teoria cinética dos gases. Num gás ideal, $pV = nRT$. A teoria cinética explica essa relação pelo movimento das moléculas: a temperatura é uma medida da energia cinética média de translação, $\bar{K} = \frac{3}{2}k_BT$. Para um gás monoatômico, a energia interna vale $U = \frac{3}{2}nRT$. Pegadinha: a temperatura depende da energia cinética média, não da energia total. Se a quantidade de gás dobra e a temperatura se mantém, a energia total dobra e a temperatura continua a mesma.

Calor sensível, calor latente e capacidade térmica. Quando uma substância recebe calor sem mudar de fase, $Q = m\,c\,\Delta T$. A grandeza $C = mc$ é a capacidade térmica do corpo, e ela depende da massa. O calor específico c é propriedade da substância. Essa diferença é a armadilha mais comum do capítulo. A água tem c ≈ 4,18 J/(g·K), e 1 L de água tem massa de cerca de 1 kg. Com a mesma energia Q, o corpo de maior massa tem maior C e sofre menor variação de temperatura, porque $\Delta T = Q/(mc)$. Na mudança de fase, a temperatura não varia e o calor é $Q = mL$, em que L é o calor latente.

Entropia e segunda lei. A segunda lei tem duas formulações equivalentes, e a banca cobra as duas. Pela formulação de Kelvin-Planck, não existe máquina que, operando em ciclos, converta integralmente calor em trabalho. Pela de Clausius, calor não passa espontaneamente de um corpo frio para um corpo quente sem que haja intervenção externa. A entropia S mede a irreversibilidade. Num processo reversível a temperatura constante, ΔS = Q/T (em geral, ΔS = ∫dQ_rev/T). Num sistema isolado, a entropia nunca diminui: ΔS ≥ 0.

Processos reversíveis e irreversíveis. Um processo é reversível quando pode ser revertido sem deixar marca no ambiente. Isso exige ausência de atrito e de diferença finita de temperatura entre o sistema e a fonte. Na prática, quase todo processo real é irreversível: há atrito, expansão livre de gás e transferência de calor com diferença finita de temperatura. A entropia do universo permanece constante num processo reversível e aumenta num processo irreversível. O ciclo de Carnot é o caso ideal reversível, usado como referência de comparação.

Máquinas térmicas e rendimento. Uma máquina térmica opera em ciclos. Ao fim de cada ciclo a energia interna volta ao valor inicial, então ΔU = 0 e o trabalho é $W = Q_q - Q_f$: o calor absorvido da fonte quente menos o calor rejeitado para a fonte fria. O rendimento é $\eta = \frac{W}{Q_q} = 1 - \frac{Q_f}{Q_q}$. Pegadinha: o denominador é sempre o calor recebido da fonte quente, e o trabalho é a diferença entre os dois calores. Quem divide pelo calor rejeitado, ou trata o calor rejeitado como se fosse o trabalho, chega a um rendimento errado. Exemplo resolvido. Uma máquina recebe 800 J da fonte quente e rejeita 500 J. Passo 1: W = 800 − 500 = 300 J. Passo 2: η = W/Q_quente = 300/800 = 0,375, ou 37,5%.

Ciclo de Carnot. O ciclo de Carnot é formado por duas isotermas e duas adiabáticas, todas reversíveis. Ele é a máquina de maior rendimento possível entre duas temperaturas dadas: $\eta_C = 1 - \frac{T_f}{T_q}$. As temperaturas entram em kelvin. Nenhuma máquina real opera entre as mesmas temperaturas com rendimento superior ao de Carnot, e o rendimento de Carnot não depende da substância de trabalho. Erro típico: usar graus Celsius na fórmula. Com 27 °C e 327 °C, o cálculo correto usa 300 K e 600 K e dá η = 1 − 300/600 = 50%. Com Celsius, o resultado não tem sentido físico.

Pegadinha: campo e potencial não são a mesma coisa. Campo é vetor e potencial é escalar. Num ponto equidistante de duas cargas iguais e de sinais opostos, o campo pode ser diferente de zero enquanto o potencial vale zero. Ao contrário, duas cargas positivas iguais produzem campo zero no ponto médio entre elas, mas o potencial ali é positivo.

Lei de Gauss. O fluxo do campo elétrico através de uma superfície fechada vale $\Phi_E = \oint \vec{E}\cdot d\vec{A} = Q_{int}/\varepsilon_0$. Só a carga interna à superfície entra na conta do fluxo. A carga externa contribui para o campo em cada ponto, mas o fluxo total através da superfície fechada depende apenas de $Q_{int}$. A lei é útil quando a distribuição tem simetria, como esfera, cilindro ou plano infinito. Erro típico: achar que uma carga externa altera o fluxo total através de uma superfície fechada que não a envolve.

Um exemplo de uso: uma esfera de raio R com carga Q distribuída uniformemente. Fora da esfera, a superfície gaussiana esférica envolve toda a carga, e o campo é igual ao de uma carga puntiforme, $E = kQ/r^2$. Dentro da esfera, a carga envolvida é $Q r^3/R^3$ e o campo cresce linearmente com r, com $E = kQr/R^3$. Nos dois casos o campo sai da igualdade $E \cdot 4\pi r^2 = Q_{int}/\varepsilon_0$.

Corrente elétrica e resistência. A corrente é $I = \Delta Q/\Delta t$, medida em ampères. Pela convenção, a corrente tem o sentido do movimento das cargas positivas, mas nos metais quem se move são os elétrons, em sentido oposto. A lei de Ohm, $V = RI$, vale para resistores ôhmicos. A potência dissipada é $P = VI$. Exemplo de cálculo: 30 C atravessam uma seção do condutor em 10 s, logo I = 30/10 = 3 A. Com resistência de 4 Ω, V = 12 V e P = 36 W. Pegadinha: a lei de Ohm não é lei universal. Diodos e lâmpadas de filamento têm resistência que varia com a tensão e a temperatura, e a relação deixa de ser linear.

Campo magnético e força de Lorentz. Uma carga q com velocidade v numa região com campo B sofre a força $\vec{F} = q\,\vec{v}\times\vec{B}$. O módulo vale $F = |q|vB\sin\theta$, com θ entre v e B. A direção é perpendicular aos dois vetores, e o sentido sai da regra da mão direita. Essa força não realiza trabalho: ela muda a direção da velocidade, mas não o módulo. Por isso, uma partícula que entra perpendicularmente num campo uniforme descreve um círculo de raio $r = mv/(|q|B)$. A frequência desse movimento, $f = |q|B/(2\pi m)$, não depende da velocidade. Um fio percorrido por corrente sofre força $F = ILB\sin\theta$.

O fluxo magnético através de uma superfície plana vale $\Phi_B = BA\cos\theta$, em que θ é o ângulo entre B e a normal à superfície. Sua unidade é o weber, Wb = T·m².

Campo magnético produzido por correntes. A lei de Biot-Savart dá a contribuição de um elemento de corrente: $dB = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I\,dl\times\hat{r}}{r^2}$. Dessa lei saem os casos clássicos. Fio retilíneo longo: $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$, com as linhas de campo circulares ao redor do fio. Espira circular, no centro: $B = \frac{\mu_0 I}{2R}$. Solenoide longo, com n espiras por metro: $B = \mu_0 n I$. A lei de Ampère, $\oint \vec{B}\cdot d\vec{l} = \mu_0 I_{env}$, resolve os casos com simetria mais rapidamente. Erro típico: trocar o sentido do campo. Para o fio, o polegar aponta no sentido da corrente e os dedos dão o sentido das linhas de campo.

Forças entre condutores. Cada fio percorrido por corrente cria campo sobre o outro, e disso surge uma força por unidade de comprimento: $F/L = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}$, com d a distância entre os fios. Correntes no mesmo sentido se atraem e correntes em sentidos opostos se repelem. A banca cobra essa regra com frequência em pares de fios paralelos. Pegadinha: a força é mútua, então os dois fios sofrem forças de mesmo módulo e sentidos opostos, mesmo que as correntes tenham intensidades diferentes, porque a expressão é simétrica nas duas correntes.