← SEFAZ-AL 2026

Paginando…

1 Matemática Financeira — parte 1 de 2

Itens do edital:

  • 1. Regra de três simples e composta, proporcionalidades e porcentagens
  • 2. Juros simples e compostos
  • 3. Capitalização e desconto
  • 4. Taxas de juros nominal, efetiva, equivalente, real e aparente

1.1 Pré-teste

Responda antes de ler a teoria. O gabarito está no fim do capítulo.

P1inédita

Oito impressoras, com a mesma produtividade, imprimem 360 páginas em 6 minutos. Se 10 impressoras trabalharem por 9 minutos, serão impressas 675 páginas.

(  ) Certo    (  ) Errado

P2inédita

Um capital de R$ 25.000 é aplicado a juros compostos de 2% ao mês. Ao fim de 3 meses, os juros obtidos são de R$ 1.500.

(  ) Certo    (  ) Errado

P3inédita

Uma taxa nominal de 18% ao ano, capitalizada mensalmente, corresponde a uma taxa efetiva anual de 19,50%.

(  ) Certo    (  ) Errado

1.2 O que cai

  • 1. Regra de três simples e composta, proporcionalidades e porcentagens: 111 questões da banca, 2016–2026
  • 2. Juros simples e compostos: 48 questões da banca, 2016–2026
  • 3. Capitalização e desconto: 14 questões da banca, 2017–2026
  • 4. Taxas de juros nominal, efetiva, equivalente, real e aparente: 35 questões da banca, 2016–2026

1.3 Teoria

Este capítulo reúne ferramentas para resolver problemas de proporcionalidade e para comparar valores em datas diferentes. A prova pode combinar fórmulas, interpretação de taxas e leitura cuidadosa de expressões como “redução relativa” ou “valor líquido”.

1.3.1 Regra de três, proporcionalidades e porcentagens

Na regra de três, identifique primeiro quais grandezas variam juntas e quais variam em sentidos opostos. Se a produtividade é constante, a quantidade produzida é diretamente proporcional ao número de trabalhadores, às horas trabalhadas por dia e aos dias de trabalho. A produção por trabalhador-hora pode simplificar o cálculo.

GrandezaRelação com a produçãoFator do exemplo
TrabalhadoresDireta6/4
Horas por diaDiretaincógnita
DiasDireta10/9
RelatóriosDireta12/6

Com 4 pessoas, 5 horas por dia e 9 dias, há 180 trabalhador-horas para 6 relatórios, ou 30 por relatório. Para 12 relatórios, são necessárias 360 trabalhador-horas. Dividindo por 6 trabalhadores e 10 dias, obtêm-se 6 horas por dia.

Em porcentagens, “aumento de x%” significa multiplicar por 1 + x/100; “redução de x%”, por 1 − x/100. Uma redução relativa de 40% sobre 15% deixa 15% × 0,60 = 9%. Não se subtraem 40 pontos percentuais: essa seria outra operação. Em variações sucessivas, multiplique os fatores, pois os percentuais incidem sobre bases sucessivamente alteradas.

1.3.2 Juros simples e compostos

Juro é a remuneração pelo uso do capital ao longo do tempo. No regime simples, os juros de cada período incidem apenas sobre o capital inicial. No regime composto, incidem sobre o saldo acumulado, isto é, há juros sobre juros.

RegimeMontanteJuros acumulados
SimplesM = C(1 + i·n)J = C·i·n
CompostoM = C(1 + i)ⁿJ = C[(1 + i)ⁿ − 1]

C é o capital inicial, i é a taxa por período e n é o número de períodos. A taxa e o prazo devem usar a mesma unidade: por exemplo, taxa mensal com prazo em meses. Não se aplique taxa anual diretamente a um prazo em meses sem conversão.

Em aplicação de R$ 400.000 a 0,8% ao mês durante 12 meses, em regime composto, os juros são 400.000[(1,008)¹² − 1], aproximadamente R$ 40.135. Portanto, são superiores a R$ 40.000. A diferença para o regime simples decorre da capitalização dos juros mensais. Em itens de julgamento, confira também se a afirmação trata dos juros ou do montante: o montante inclui o capital; os juros, não.

1.3.3 Capitalização e desconto

Capitalizar leva um valor presente ao futuro; descontar traz um valor futuro para uma data anterior. O desconto depende da taxa e do tempo que falta até o vencimento. Antecipar uma parcela, portanto, não reduz a dívida apenas pelo valor nominal da parcela: deve-se retirar do valor futuro os juros relativos ao período antecipado.

OperaçãoFórmula em regime compostoExemplo com R$ 1.000 e 1 período a 10%
CapitalizaçãoM = C(1 + i)ⁿR$ 1.100
Desconto racionalVP = N/(1 + i)ⁿR$ 909,09
Desconto comercial compostoVP = N(1 − d)ⁿR$ 900,00

No desconto comercial simples, calcula-se D = N·d·n e o valor líquido antes de encargos é N − D. No desconto racional simples, o valor atual é N/(1 + i·n), e o desconto é N menos esse valor atual. Assim, “desconto” pode indicar métodos diferentes; identifique o regime e a modalidade indicados no enunciado.

Em operações com duplicatas, o valor líquido pode exigir a subtração de outros encargos, como IOF, além do desconto bancário. Verifique a base de cálculo, a unidade da taxa e o período de incidência de cada encargo. Não some percentuais aplicados a bases diferentes sem antes converter cada parcela em valor monetário.

1.3.4 Taxas nominal, efetiva, equivalente, real e aparente

A taxa nominal anuncia uma taxa para certo período, mas indica uma frequência de conversão. Se a taxa nominal anual é j, com m capitalizações por ano, a taxa por período é j/m; a taxa efetiva anual correspondente é (1 + j/m)ᵐ − 1. Ela não é, em geral, igual à taxa nominal.

ConceitoRelação útilInterpretação
Nominal anual ji por período = j/mTaxa anunciada, conversível m vezes
Efetiva anual(1 + j/m)ᵐ − 1Crescimento anual efetivo
Equivalentes(1 + i₁)ⁿ¹ = (1 + i₂)ⁿ²Mesmo fator de acumulação no prazo
Real e aparente1 + iₐ = (1 + iᵣ)(1 + π)Separa inflação do ganho real

Taxas compostas equivalentes produzem o mesmo montante para o mesmo capital e o mesmo intervalo total. Continuam equivalentes se o prazo for alterado, desde que se comparem as taxas com seus períodos corretamente convertidos. Por exemplo, 1% ao mês equivale a (1,01)¹² − 1 ao ano, aproximadamente 12,68% efetivos.

A taxa aparente mede a variação monetária observada; a real desconta a inflação π. A fórmula exata é multiplicativa. A aproximação “real ≈ aparente − inflação” pode servir para taxas pequenas, mas não substitui a relação exata quando o cálculo exige precisão.

Pegadinha da banca

Percentual não é ponto percentual

Reduzir 15% em 40% resulta em 9%: multiplique 15% por 0,60. Subtrair 40 pontos percentuais produziria outra interpretação.

Pegadinha da banca

Desconto não é sempre a mesma fórmula

Distingua desconto comercial de racional e regime simples de composto. Em duplicatas, some ao cálculo os encargos cobrados à parte, usando a base e o período informados.

Atenção

Equivalência depende da conversão correta

Taxas equivalentes em regime composto mantêm o mesmo fator de acumulação para qualquer prazo total, desde que sejam convertidas para períodos compatíveis. Não compare diretamente percentuais com periodicidades diferentes.

1.4 Exemplo resolvido

Julgue o item a seguir. Uma taxa efetiva de 1% ao mês, em regime composto, equivale a uma taxa efetiva anual de 12,68%, aproximadamente. Alternativas: Certo; Errado.

  1. A taxa mensal deve ser capitalizada por 12 meses.
  2. O fator anual é (1 + 0,01)¹².
  3. A taxa anual é (1,01)¹² − 1 ≈ 0,1268, ou 12,68%.

Resposta: Certo

1.5 Fixação

Questões inéditas, no estilo da banca.

F1inédita

Uma duplicata de R$ 50.000 será descontada 3 meses antes do vencimento pelo desconto comercial simples de 1,2% ao mês. Sem outras cobranças, o valor líquido liberado será de R$ 48.200.

(  ) Certo    (  ) Errado

F2inédita

Em uma amostra, 8% dos registros apresentavam divergências. Após uma redução relativa de 25% no número de registros divergentes, o percentual de divergências passou a ser 5%.

(  ) Certo    (  ) Errado

F3inédita

Se o rendimento aparente de uma aplicação foi de 12% no período e a inflação no mesmo período foi de 5%, a taxa real exata foi de 7%.

(  ) Certo    (  ) Errado

F4inédita

Uma dívida de R$ 10.000 vence em 2 anos. Com desconto racional composto à taxa de 10% ao ano, seu valor presente é aproximadamente R$ 8.264,46.

(  ) Certo    (  ) Errado

F5inédita

Um capital de R$ 12.000 aplicado a juros simples de 15% ao ano por 8 meses rende R$ 1.240 de juros.

(  ) Certo    (  ) Errado

1.6 Questões da banca

Questões oficiais de provas anteriores, com a fonte.

Q1oficial · SEMEC PORTO VELHO/RO 26 2026

Considere que, em um instituto de pesquisa econômica, 4 economistas, trabalhando 5 horas por dia durante 9 dias, elaborem 6 relatórios. Considerando que todos os economistas tenham a mesma produtividade, assinale a opção que corresponde ao número de horas por dia que deverão trabalhar 6 economistas para elaborar 12 relatórios em 10 dias.

  1. A)4 horas e 30 minutos
  2. B)5 horas
  3. C)6 horas
  4. D)8 horas
  5. E)10 horas

Q2oficial · INFRA S/A 26 ANALISTA 2026

Considerando a situação hipotética precedente e que ( ) , julgue os próximos itens. Texto base: Uma construtora, visando fortalecer o patrimônio líquido da empresa, reservou R$ 400.000 do dinheiro recebido inicialmente do poder público e o depositou em uma conta remunerada a uma taxa de juros compostos igual a 0,8% ao mês. O valor dos juros obtidos 12 meses após o depósito será inferior a R$ 40.000. Cada um dos itens subsequentes apresenta uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada acerca de capitalização e desconto e taxas de juros real e aparente.

(  ) Certo    (  ) Errado

Q3oficial · PF 25 2025

Tendo como base a situação hipotética precedente, julgue os itens Texto base: Uma duplicata de valor nominal de R$ 10.000 será descontada 60 dias antes de seu vencimento. A taxa de desconto nominal cobrada pelo banco é de 2,75% a. m. e o IOF atinge 0,004% ao dia, não havendo incidência de outras taxas. O valor líquido liberado é superior a R$ 9.500.

(  ) Certo    (  ) Errado

Q4oficial · FUNPRESP 26 JUD 2026

Acerca da capitalização simples e da capitalização composta, julgue os próximos itens. Duas taxas equivalentes em regime composto deixam de ser equivalentes caso o prazo total de aplicação seja alterado.

(  ) Certo    (  ) Errado

Q5oficial · TCE RS 25 2025

Acerca de proporcionalidade, porcentagens e sequências, julgue os itens seguintes. Suponha que, na fiscalização de uma amostra de 2.400 notas fiscais, tenham sido observadas, em relação aos dados contidos no sistema do estado, inconsistências em 15% delas e que, após reanálise de todas as notas fiscais, tenha sido obtida uma redução relativa de 40% nas inconsistências observadas. Nessa situação, ao final, o percentual de notas observadas com inconsistências no sistema foi igual a 9%. P: “Quando você pergunta se estou estressado, se eu não estava antes da pergunta, o fico após ela.”

(  ) Certo    (  ) Errado

Q6oficial · ANSA 26 2025

No que se refere à avaliação de investimentos, ao reconhecimento contábil de receitas financeiras e à análise de fluxo de caixa no regime de capitalização composta, julgue os itens a seguir, considerando variações percentuais e o valor do dinheiro no tempo. Em um financiamento com capitalização composta, a antecipação de uma parcela reduz o valor presente da dívida apenas pelo valor nominal da parcela, sem sofrer impacto adicional relacionado à taxa de juros.

(  ) Certo    (  ) Errado

Q7oficial · SEFAZ AC 23 2023

Uma nota promissória com valor nominal igual a R$ 3.500,00 foi paga 8 meses antes de seu vencimento. Ao seu pagamento foi aplicado um desconto racional simples à taxa de 5% ao mês. Nessa situação, o valor da nota promissória após o desconto foi igual a

  1. A)R$ 1.400,00.
  2. B)R$ 2.100,00.
  3. C)R$ 2.500,00.
  4. D)R$ 2.800,00.
  5. E)R$ 3.325,00.

Q8oficial · SEFAZ/RJ 25 AUDITOR 2025

Acerca das diferentes taxas de juros, assinale a opção correta.

  1. A)A taxa de juros efetiva é sempre maior que a taxa de juros real.
  2. B)Para um mesmo período, a taxa de juros efetiva sempre será inferior à taxa de juros nominal.
  3. C)A taxa de juros real é aquela que considera os efeitos da inflação.
  4. D)Quanto maior a frequência de capitalização, menor será a taxa de juros efetiva.
  5. E)A taxa de juros real é sempre igual a taxa de juros efetiva.

Q9oficial · CAU/MG Cargo 4 2025 2025

Acerca de proporcionalidade, julgue os itens a seguir. Dividir a quantia de R$ 3.520 em partes inversamente proporcionais a 1, 2 e 3 resulta, respectivamente, nas partes R$ 1.920, R$ 960 e R$ 640.

(  ) Certo    (  ) Errado

Q10oficial · TBG 23 2023

Julgue os próximos itens, relativos à matemática financeira. Se uma pessoa aplicar R$ 10.000 em um investimento que rende juros simples de 3% ao mês, o valor do investimento, ao final do 4.º mês, será equivalente a R$ 11.200.

(  ) Certo    (  ) Errado

1.7 Gabarito comentado

P1inédita · pré-testeResposta: Certo

Conceito: A produção varia diretamente com o número de impressoras e com o tempo de trabalho.
Raciocínio: A produção por impressora e por minuto é 360 ÷ (8 × 6) = 7,5 páginas. Logo, 10 × 9 × 7,5 = 675 páginas.
Pegadinha: Não basta comparar apenas o número de impressoras: o tempo também varia.
Base: Regra de três composta: produção proporcional ao número de impressoras e ao tempo, mantida a produtividade.
Questão irmã: Se 6 máquinas produzem 240 peças em 4 horas, 8 máquinas produzirão 640 peças em 8 horas, com a mesma produtividade. Gabarito: Certo

P2inédita · pré-testeResposta: Errado

Conceito: Na capitalização composta, os juros incidem sobre o montante acumulado em cada período.
Raciocínio: Calcula-se o montante: 25.000 × (1,02)³ = R$ 26.515,20. Os juros são 26.515,20 − 25.000 = R$ 1.515,20, não R$ 1.500.
Por que as outras estão erradas:
  • Certo: A alternativa A considera verdadeira a afirmação, mas o valor indicado não corresponde aos juros compostos do período.
Pegadinha: O cálculo de juros simples daria R$ 1.500; a questão exige capitalização composta.
Base: Matemática financeira: fórmula do montante composto, M = C(1 + i)ⁿ, e dos juros, J = M − C.
Questão irmã: R$ 10.000 aplicados a 1% ao mês, em regime composto, geram montante de R$ 10.303,01 após 3 meses. Gabarito: Certo

P3inédita · pré-testeResposta: Errado

Conceito: A taxa efetiva anual resulta da capitalização dos períodos mensais da taxa nominal.
Raciocínio: A taxa mensal é 18% ÷ 12 = 1,5%. A taxa efetiva anual é (1,015)¹² − 1, aproximadamente 19,56%, e não 19,50%.
Por que as outras estão erradas:
  • Certo: A alternativa A aceita 19,50%, mas esse valor não resulta da capitalização mensal da taxa de 18% ao ano.
Pegadinha: A taxa nominal anual não é a taxa efetiva anual; é preciso capitalizar os 12 períodos.
Base: Matemática financeira: conversão de taxa nominal em taxa efetiva, i efetiva = (1 + i periódica)ⁿ − 1.
Questão irmã: Uma taxa nominal de 12% ao ano, capitalizada mensalmente, tem taxa efetiva anual superior a 12%. Gabarito: Certo

F1inéditaResposta: Certo

Conceito: No desconto comercial simples, o desconto é calculado sobre o valor nominal do título.
Raciocínio: O desconto é 50.000 × 0,012 × 3 = R$ 1.800. O valor líquido é 50.000 − 1.800 = R$ 48.200.
Pegadinha: A taxa incide sobre o valor nominal, não sobre o valor líquido recebido.
Base: Matemática financeira: desconto comercial simples, D = N × d × n, e valor líquido, A = N − D.
Questão irmã: Um título de R$ 20.000, descontado comercialmente a 2% ao mês por 2 meses, gera valor líquido de R$ 19.200. Gabarito: Certo

F2inéditaResposta: Errado

Conceito: Uma redução relativa incide sobre a quantidade inicial, não sobre o total da amostra como redução em pontos percentuais.
Raciocínio: Após a redução, resta 75% do percentual inicial: 8% × 0,75 = 6%. Portanto, o percentual não passou a ser 5%.
Por que as outras estão erradas:
  • Certo: A alternativa A aceita 5%, mas uma redução relativa de 25% sobre 8% deixa 6%.
Pegadinha: Reduzir 8% em 25% não significa subtrair 25 pontos percentuais.
Base: Matemática financeira: variação percentual relativa, valor final = valor inicial × (1 − taxa de redução).
Questão irmã: Uma taxa de 20% que sofre redução relativa de 10% passa a ser 18%. Gabarito: Certo

F3inéditaResposta: Errado

Conceito: A taxa real exata relaciona a taxa aparente e a inflação por meio de uma razão, e não de uma simples subtração.
Raciocínio: Aplica-se 1 + taxa real = (1 + 0,12) ÷ (1 + 0,05). Assim, a taxa real é aproximadamente 6,67%, não 7%.
Por que as outras estão erradas:
  • Certo: A alternativa A trata a diferença entre 12% e 5% como taxa real exata; essa subtração é apenas uma aproximação.
Pegadinha: Subtrair a inflação da taxa aparente fornece uma aproximação, não o resultado exato.
Base: Matemática financeira: relação de Fisher, 1 + i real = (1 + i aparente) ÷ (1 + inflação).
Questão irmã: Com rendimento aparente de 10% e inflação de 4%, a taxa real exata é superior a 5%. Gabarito: Certo

F4inéditaResposta: Certo

Conceito: No desconto racional composto, o valor presente é o valor futuro dividido pelo fator de capitalização composto.
Raciocínio: Calcula-se 10.000 ÷ (1,10)² = R$ 8.264,46, aproximadamente.
Pegadinha: Não se deve subtrair do valor futuro um desconto simples calculado linearmente.
Base: Matemática financeira: valor presente no regime composto, VP = VF ÷ (1 + i)ⁿ.
Questão irmã: O valor presente de R$ 12.100 vencíveis em 2 anos, à taxa composta de 10% ao ano, é R$ 10.000. Gabarito: Certo

F5inéditaResposta: Errado

Conceito: Nos juros simples, os juros são calculados sobre o capital inicial durante todo o prazo.
Raciocínio: Converte-se o prazo: 8 meses = 8/12 de ano. Então, J = 12.000 × 0,15 × (8/12) = R$ 1.200, não R$ 1.240.
Por que as outras estão erradas:
  • Certo: A alternativa A considera corretos R$ 1.240, mas a aplicação da fórmula de juros simples resulta em R$ 1.200.
Pegadinha: É necessário expressar a taxa e o prazo na mesma unidade de tempo.
Base: Matemática financeira: juros simples, J = C × i × n.
Questão irmã: R$ 8.000 aplicados a juros simples de 9% ao ano por 6 meses rendem R$ 360. Gabarito: Certo

Q1oficialResposta: C

Conceito: Em uma regra de três composta, a quantidade produzida varia diretamente com o número de trabalhadores, as horas trabalhadas e os dias de trabalho.
Raciocínio: Quatro economistas trabalham 5 × 9 = 45 horas cada, totalizando 180 horas de trabalho, e produzem 6 relatórios. Para produzir 12 relatórios, são necessárias 360 horas de trabalho. Com 6 economistas trabalhando 10 dias, há 60 horas de trabalho por cada hora diária considerada. Assim, 60h = 360, logo h = 6 horas por dia.
Por que as outras estão erradas:
  • A: A alternativa A não fornece as 360 horas de trabalho necessárias: 6 economistas trabalhando 10 dias por 4,5 horas totalizam 270 horas.
  • B: A alternativa B totaliza 300 horas de trabalho, abaixo das 360 horas necessárias.
  • D: A alternativa D totaliza 480 horas de trabalho, acima das 360 horas necessárias.
  • E: A alternativa E totaliza 600 horas de trabalho, acima das 360 horas necessárias.
Pegadinha: É preciso considerar conjuntamente trabalhadores, dias e horas. Não se deve comparar apenas o número de relatórios.
Base: Regra de três composta e proporcionalidade direta: produção proporcional ao total de horas de trabalho, mantida a mesma produtividade.
Questão irmã: Se 5 trabalhadores, em 4 horas diárias durante 6 dias, produzem 8 peças, quantas horas por dia 4 trabalhadores devem trabalhar durante 10 dias para produzir 10 peças? Gabarito: 6 horas diárias.

Fonte: SEMEC PORTO VELHO/RO 26 (2026) — https://cdn.cebraspe.org.br/concursos/semec_porto_velho_ro_26/arquivos/502CD888B4655DC70CC4A3FB726BEADC345C62A579F39D05D30E646DB6313673.pdf

Q2oficialResposta: Errado

Conceito: Em juros compostos, o montante é C(1+i)^n e os juros são a diferença entre o montante e o capital.
Raciocínio: Aplicando a fórmula, os juros são R$ 400.000 × [(1,008)^12 − 1]. Como (1,008)^12 é aproximadamente 1,10034, os juros ficam em torno de R$ 40.135. Portanto, não são inferiores a R$ 40.000. A assertiva é falsa, e o gabarito é Errado.
Por que as outras estão erradas:
  • Certo: A alternativa A considera verdadeira a afirmação de que os juros ficam abaixo de R$ 40.000. O cálculo composto mostra que eles superam esse valor.
Pegadinha: A taxa mensal parece pequena, mas a capitalização incide mês a mês; não se deve arredondar o fator acumulado antes de calcular os juros.
Base: Fórmulas de juros compostos: M = C(1+i)^n e J = M − C.
Questão irmã: Um capital de R$ 100.000 é aplicado a juros compostos de 1% ao mês durante 12 meses. Os juros superam R$ 12.000? Gabarito: Sim. J = 100.000 × [(1,01)^12 − 1], aproximadamente R$ 12.682.

Fonte: INFRA S/A 26 ANALISTA (2026) — https://cdn.cebraspe.org.br/concursos/infrasa_26_analista/arquivos/AF60733C8307488BD4E379555C5436F05D8A5F681656156974FE9B5133271C58.pdf

Q3oficialResposta: Errado

Conceito: No desconto comercial simples, o desconto é calculado sobre o valor nominal; o valor líquido também deve considerar o IOF informado.
Raciocínio: O desconto comercial é R$ 10.000 × 0,0275 × 2 = R$ 550. O IOF, à taxa diária de 0,004% por 60 dias, é R$ 10.000 × 0,00004 × 60 = R$ 24. O valor líquido é R$ 10.000 − R$ 550 − R$ 24 = R$ 9.426. Como não supera R$ 9.500, a assertiva é falsa, e o gabarito é Errado.
Por que as outras estão erradas:
  • Certo: A alternativa A afirma que o valor líquido supera R$ 9.500. Mesmo antes de considerar o IOF, o desconto de R$ 550 deixa R$ 9.450; com o IOF, o líquido cai para R$ 9.426.
Pegadinha: Não basta descontar os juros bancários: o enunciado também manda subtrair o IOF.
Base: Fórmulas do desconto comercial simples: D = N × d × n; IOF informado no enunciado: valor-base × taxa diária × número de dias.
Questão irmã: Uma duplicata de R$ 8.000 é descontada 30 dias antes do vencimento, à taxa de desconto simples de 2% ao mês, sem outras cobranças. Qual é o valor líquido? Gabarito: R$ 7.840.

Fonte: PF 25 (2025) — https://cdn.cebraspe.org.br/concursos/pf_25/arquivos/106_PF_002_01.pdf

Q4oficialResposta: Errado

Conceito: Taxas equivalentes em juros compostos produzem o mesmo fator de acumulação para períodos correspondentes.
Raciocínio: A equivalência entre taxas é definida pela igualdade dos fatores de acumulação. Se duas taxas equivalem para um período, a aplicação da mesma relação por um prazo maior preserva a equivalência, desde que os períodos sejam compatíveis. Portanto, alterar o prazo total não faz, por si só, as taxas deixarem de ser equivalentes. A assertiva é falsa, e o gabarito é Errado.
Por que as outras estão erradas:
  • Certo: A alternativa A trata a equivalência como válida apenas para um prazo único. Em regime composto, taxas equivalentes mantêm a relação de acumulação em prazos compatíveis.
Pegadinha: Não confunda taxa equivalente com taxa proporcional. A equivalência compara fatores compostos, e não apenas a multiplicação linear das taxas.
Base: Definição de taxas equivalentes em regime composto: igualdade dos fatores de acumulação para períodos correspondentes.
Questão irmã: Uma taxa anual efetiva e sua taxa mensal equivalente deixam de ser equivalentes se a aplicação durar dois anos? Gabarito: Não. Mantida a conversão composta entre os períodos, a equivalência continua válida.

Fonte: FUNPRESP 26 JUD (2026) — https://cdn.cebraspe.org.br/concursos/funpresp_26_jud/arquivos/736784910F427F215FCAA4CEC7E34E7E3DE8A1D9173FE0E2C489EFF8B7093033.pdf

Q5oficialResposta: Certo

Conceito: Uma redução relativa de 40% elimina 40% do valor inicial, restando 60% dele.
Raciocínio: O percentual inicial de notas com inconsistências é 15%. Após uma redução relativa de 40%, resta 60% desse percentual: 15% × 0,60 = 9%. A assertiva está correta, e o gabarito é Certo.
Pegadinha: A redução é relativa ao percentual inicial, não uma subtração de 40 pontos percentuais.
Base: Cálculo percentual: valor final = valor inicial × (1 − taxa de redução).
Questão irmã: Um índice de 20% sofre redução relativa de 25%. Qual é o índice final? Gabarito: 15%.

Fonte: TCE RS 25 (2025) — https://cdn.cebraspe.org.br/concursos/tce_rs_25/arquivos/055D4A4B243CE5153990547DCA7C8366A58E7F84F2375349810A43265AF8A939.pdf

Q6oficialResposta: Errado

Conceito: Em capitalização composta, o valor presente de uma parcela futura depende da taxa e do tempo até o vencimento.
Raciocínio: Uma parcela futura de valor nominal N, com vencimento em n períodos e taxa i, tem valor presente N/(1+i)^n. Ao antecipar o pagamento, calcula-se o valor presente da parcela; a diferença em relação ao valor nominal corresponde aos juros que deixam de incidir pelo período antecipado. Portanto, não se reduz o valor presente apenas pelo valor nominal, sem considerar a taxa. A assertiva é falsa, e o gabarito é Errado.
Por que as outras estão erradas:
  • Certo: A alternativa A ignora o desconto dos juros futuros. Em regime composto, a antecipação depende da taxa aplicável e do tempo restante até o vencimento.
Pegadinha: Valor nominal e valor presente não são a mesma coisa: o segundo incorpora o efeito do tempo e da taxa.
Base: Fórmula do valor presente em regime composto: VP = N/(1+i)^n.
Questão irmã: Uma parcela de R$ 1.210 vence em dois meses. À taxa composta de 10% ao mês, seu valor presente é R$ 1.000? Gabarito: Sim. VP = 1.210/(1,10)^2 = R$ 1.000.

Fonte: ANSA 26 (2025) — https://cdn.cebraspe.org.br/concursos/ansa_26/arquivos/1473A0D654A4620B09F28A218639AADA97DF8DFE89BD9D0744CC5EEA60392CF2.pdf

Q7oficialResposta: C

Conceito: No desconto racional simples, o valor atual é obtido dividindo-se o valor nominal por 1 mais a taxa multiplicada pelo prazo.
Raciocínio: Use VA = N/(1+in). Com N = R$ 3.500, i = 0,05 ao mês e n = 8 meses, VA = 3.500/(1+0,05 × 8) = 3.500/1,4 = R$ 2.500. A resposta é a alternativa C.
Por que as outras estão erradas:
  • A: A alternativa A resulta de um cálculo incompatível com o desconto racional simples e fica muito abaixo do valor atual correto.
  • B: A alternativa B não aplica corretamente a fórmula do valor atual racional simples.
  • D: A alternativa D corresponde a outro resultado de desconto e não ao valor obtido por VA = N/(1+in).
  • E: A alternativa E é próxima do valor nominal e não desconta corretamente os oito meses à taxa simples informada.
Pegadinha: No desconto racional simples, divide-se o valor nominal por 1+in. Não se usa a fórmula do desconto comercial simples.
Base: Desconto racional simples: VA = N/(1+in); desconto racional: D = N − VA.
Questão irmã: Uma dívida de R$ 2.400 é antecipada por 5 meses, com desconto racional simples de 4% ao mês. Qual é o valor atual? Gabarito: R$ 2.000.

Fonte: SEFAZ AC 23 (2023) — https://cdn.cebraspe.org.br/concursos/sefaz_ac_23/arquivos/946_SEFAZ_AC_CG2_01.PDF

Q8oficialResposta: C

Conceito: A taxa real mede o rendimento após descontar o efeito da inflação; a taxa efetiva considera a capitalização no período.
Raciocínio: A alternativa C descreve corretamente a taxa real: ela relaciona o rendimento nominal à inflação. A relação exata é (1 + taxa nominal) = (1 + taxa real)(1 + inflação). Portanto, a alternativa C é a correta.
Por que as outras estão erradas:
  • A: A alternativa A é falsa porque a taxa efetiva não é sempre maior que a real; a comparação depende da inflação e das taxas consideradas.
  • B: A alternativa B inverte a relação usual: a taxa efetiva pode superar a nominal anunciada quando há capitalização mais de uma vez no período.
  • D: A alternativa D é falsa. Mantida a taxa nominal positiva do período, aumentar a frequência de capitalização eleva a taxa efetiva.
  • E: A alternativa E confunde taxa real com taxa efetiva. A taxa real desconta a inflação; por isso, em geral, não coincide com a efetiva.
Pegadinha: Taxa real não é sinônimo de taxa efetiva. A inflação é o fator que distingue a taxa real do rendimento nominal.
Base: Relação entre taxas nominal, real e inflação: (1 + i nominal) = (1 + i real)(1 + inflação).
Questão irmã: Se a taxa efetiva for 12% e a inflação for 5% no mesmo período, a taxa real será 7%? Gabarito: Não. A taxa real exata é 1,12/1,05 − 1, aproximadamente 6,67%.

Fonte: SEFAZ/RJ 25 AUDITOR (2025) — https://cdn.cebraspe.org.br/concursos/sefaz_rj_25_auditor/arquivos/060_SEFAZRJAUDITOR_002_01.pdf

Q9oficialResposta: Certo

Conceito: Em uma divisão inversamente proporcional, as partes são proporcionais aos inversos dos números dados.
Raciocínio: Os inversos de 1, 2 e 3 formam a razão 1 : 1/2 : 1/3, equivalente a 6 : 3 : 2. A soma das partes da razão é 11; cada unidade vale R$ 3.520/11 = R$ 320. Logo, as partes são R$ 1.920, R$ 960 e R$ 640. A assertiva está correta, e o gabarito é Certo.
Pegadinha: Não se divide diretamente na razão 1 : 2 : 3. Como a proporcionalidade é inversa, é preciso inverter os números.
Base: Divisão inversamente proporcional: partes proporcionais aos recíprocos dos números informados.
Questão irmã: Divida R$ 1.200 em partes inversamente proporcionais a 2 e 3. Gabarito: R$ 720 e R$ 480.

Fonte: CAU/MG Cargo 4 2025 (2025) — https://cdn.cebraspe.org.br/concursos/cau_mg_25/arquivos/078_CAU_MG_004_01.pdf

Q10oficialResposta: Certo

Conceito: Em juros simples, os juros são calculados sempre sobre o capital inicial: J = C × i × n.
Raciocínio: Com C = R$ 10.000, i = 0,03 ao mês e n = 4, os juros são 10.000 × 0,03 × 4 = R$ 1.200. O montante é C + J = R$ 11.200. A assertiva está correta, e o gabarito é Certo.
Pegadinha: Não capitalize os juros mês a mês: o enunciado especifica juros simples.
Base: Juros simples: J = C × i × n; montante: M = C + J.
Questão irmã: Quanto acumula um capital de R$ 5.000 aplicado a juros simples de 2% ao mês por 3 meses? Gabarito: R$ 5.300.

Fonte: TBG 23 (2023) — https://cdn.cebraspe.org.br/concursos/tbg_23/arquivos/888_TBG_005_01.PDF

1.8 Revisão relâmpago e mapa de revisão

  • Na regra de três composta, identifique relações diretas e inversas antes de montar os fatores.
  • Aumentos e reduções percentuais sucessivos são calculados multiplicando fatores.
  • Reduzir 15% em 40% deixa 9%, não menos 25 pontos percentuais.
  • No regime simples, os juros incidem sobre o capital inicial.
  • No regime composto, os juros incidem sobre o saldo acumulado.
  • Taxa e prazo devem estar expressos em unidades compatíveis.
  • Descontar é trazer um valor futuro para uma data anterior.
  • O valor líquido de uma operação pode incluir encargos além do desconto.
  • Taxas equivalentes em regime composto geram o mesmo fator de acumulação.
  • A relação exata entre taxas aparente, real e inflação é multiplicativa.

Mapa de revisão

Reveja este capítulo em 1, 7 e 30 dias.

Treine este tópico no PassaPro: https://passapro.com.br/signup?origem=apostila&cap=1