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Matéria 01

Matemática Financeira

O que o edital pede nesta matéria

  1. 1Regra de três simples e composta, proporcionalidades e porcentagens111 questões da banca, 2016–2026 · cap. 1
  2. 2Juros simples e compostos48 questões da banca, 2016–2026 · cap. 1
  3. 3Capitalização e desconto14 questões da banca, 2017–2026 · cap. 1
  4. 4Taxas de juros nominal, efetiva, equivalente, real e aparente35 questões da banca, 2016–2026 · cap. 1
  5. 5Rendas uniformes e variáveis17 questões da banca, 2016–2026 · cap. 2
  6. 6Planos de amortização de empréstimos e financiamentos: sistema francês (tabela Price), sistema de amortização constante (SAC) e sistema de amortização misto (SAM)26 questões da banca, 2016–2026 · cap. 2
  7. 7Cálculo financeiro: custo real e efetivo das operações de financiamento, empréstimo e investimento3 questões da banca, 2021–2025 · cap. 2
  8. 8Avaliação econômica de projetos; taxas de retorno e taxas internas de retorno10 questões da banca, 2017–2026 · cap. 2

Matemática Financeira · Capítulo 1

Regra de três, proporcionalidades e porcentagensJuros simples e compostosCapitalização e descontoTaxas nominal, efetiva, equivalente, real e aparente

Itens do edital:

  • 1. Regra de três simples e composta, proporcionalidades e porcentagens
  • 2. Juros simples e compostos
  • 3. Capitalização e desconto
  • 4. Taxas de juros nominal, efetiva, equivalente, real e aparente

1.1 Pré-teste

Responda antes de ler a teoria. O gabarito está no fim do capítulo.

P1inédita

Oito impressoras, com a mesma produtividade, imprimem 360 páginas em 6 minutos. Se 10 impressoras trabalharem por 9 minutos, serão impressas 675 páginas.

(  ) Certo    (  ) Errado

P2inédita

Um capital de R$ 25.000 é aplicado a juros compostos de 2% ao mês. Ao fim de 3 meses, os juros obtidos são de R$ 1.500.

(  ) Certo    (  ) Errado

P3inédita

Uma taxa nominal de 18% ao ano, capitalizada mensalmente, corresponde a uma taxa efetiva anual de 19,50%.

(  ) Certo    (  ) Errado

1.2 O que cai

  • 1. Regra de três simples e composta, proporcionalidades e porcentagens: 111 questões da banca, 2016–2026
  • 2. Juros simples e compostos: 48 questões da banca, 2016–2026
  • 3. Capitalização e desconto: 14 questões da banca, 2017–2026
  • 4. Taxas de juros nominal, efetiva, equivalente, real e aparente: 35 questões da banca, 2016–2026

1.3 Teoria

Este capítulo reúne ferramentas para resolver problemas de proporcionalidade e para comparar valores em datas diferentes. A prova pode combinar fórmulas, interpretação de taxas e leitura cuidadosa de expressões como “redução relativa” ou “valor líquido”.

1.3.1 Regra de três, proporcionalidades e porcentagens

Na regra de três, identifique primeiro quais grandezas variam juntas e quais variam em sentidos opostos. Se a produtividade é constante, a quantidade produzida é diretamente proporcional ao número de trabalhadores, às horas trabalhadas por dia e aos dias de trabalho. A produção por trabalhador-hora pode simplificar o cálculo.

GrandezaRelação com a produçãoFator do exemplo
TrabalhadoresDireta6/4
Horas por diaDiretaincógnita
DiasDireta10/9
RelatóriosDireta12/6

Com 4 pessoas, 5 horas por dia e 9 dias, há 180 trabalhador-horas para 6 relatórios, ou 30 por relatório. Para 12 relatórios, são necessárias 360 trabalhador-horas. Dividindo por 6 trabalhadores e 10 dias, obtêm-se 6 horas por dia.

Em porcentagens, “aumento de x%” significa multiplicar por 1 + x/100; “redução de x%”, por 1 − x/100. Uma redução relativa de 40% sobre 15% deixa 15% × 0,60 = 9%. Não se subtraem 40 pontos percentuais: essa seria outra operação. Em variações sucessivas, multiplique os fatores, pois os percentuais incidem sobre bases sucessivamente alteradas.

Esquema

Operações com porcentagens

Variações percentuais

  • Aumento de x%

    Multiplique por 1 + x/100.

  • Redução de x%

    Multiplique por 1 − x/100.

  • Variações sucessivas

    Multiplique os fatores; as bases são sucessivamente alteradas.

Exercício comentado

Como a banca cobrouoficial · SEMEC Porto Velho/RO 26 2026

Considere que, em um instituto de pesquisa econômica, 4 economistas, trabalhando 5 horas por dia durante 9 dias, elaborem 6 relatórios. Considerando que todos os economistas tenham a mesma produtividade, assinale a opção que corresponde ao número de horas por dia que deverão trabalhar 6 economistas para elaborar 12 relatórios em 10 dias.

  1. A)4 horas e 30 minutos
  2. B)5 horas
  3. C)6 horas
  4. D)8 horas
  5. E)10 horas

Resposta: C

Conceito: Em uma regra de três composta, a quantidade produzida varia diretamente com o número de trabalhadores, as horas trabalhadas e os dias de trabalho.

Raciocínio: Quatro economistas trabalham 5 × 9 = 45 horas cada, totalizando 180 horas de trabalho, e produzem 6 relatórios. Para produzir 12 relatórios, são necessárias 360 horas de trabalho. Com 6 economistas trabalhando 10 dias, há 60 horas de trabalho por cada hora diária considerada. Assim, 60h = 360, logo h = 6 horas por dia.

Pegadinha: É preciso considerar conjuntamente trabalhadores, dias e horas. Não se deve comparar apenas o número de relatórios.

Base: Regra de três composta e proporcionalidade direta: produção proporcional ao total de horas de trabalho, mantida a mesma produtividade.

1.3.2 Juros simples e compostos

Juro é a remuneração pelo uso do capital ao longo do tempo. No regime simples, os juros de cada período incidem apenas sobre o capital inicial. No regime composto, incidem sobre o saldo acumulado, isto é, há juros sobre juros.

RegimeMontanteJuros acumulados
SimplesM = C(1 + i·n)J = C·i·n
CompostoM = C(1 + i)ⁿJ = C[(1 + i)ⁿ − 1]

C é o capital inicial, i é a taxa por período e n é o número de períodos. A taxa e o prazo devem usar a mesma unidade: por exemplo, taxa mensal com prazo em meses. Não se aplique taxa anual diretamente a um prazo em meses sem conversão.

Em aplicação de R$ 400.000 a 0,8% ao mês durante 12 meses, em regime composto, os juros são 400.000[(1,008)¹² − 1], aproximadamente R$ 40.135. Portanto, são superiores a R$ 40.000. A diferença para o regime simples decorre da capitalização dos juros mensais. Em itens de julgamento, confira também se a afirmação trata dos juros ou do montante: o montante inclui o capital; os juros, não.

Exercício comentado

Como a banca cobrouoficial · INFRA S/A 26 Analista 2026

Considerando a situação hipotética precedente e que ( ) , julgue os próximos itens. Texto base: Uma construtora, visando fortalecer o patrimônio líquido da empresa, reservou R$ 400.000 do dinheiro recebido inicialmente do poder público e o depositou em uma conta remunerada a uma taxa de juros compostos igual a 0,8% ao mês. O valor dos juros obtidos 12 meses após o depósito será inferior a R$ 40.000. Cada um dos itens subsequentes apresenta uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada acerca de capitalização e desconto e taxas de juros real e aparente.

(  ) Certo    (  ) Errado

Resposta: Errado

Conceito: Em juros compostos, o montante é C(1+i)^n e os juros são a diferença entre o montante e o capital.

Raciocínio: Aplicando a fórmula, os juros são R$ 400.000 × [(1,008)^12 − 1]. Como (1,008)^12 é aproximadamente 1,10034, os juros ficam em torno de R$ 40.135. Portanto, não são inferiores a R$ 40.000. A assertiva é falsa, e o gabarito é Errado.

Pegadinha: A taxa mensal parece pequena, mas a capitalização incide mês a mês; não se deve arredondar o fator acumulado antes de calcular os juros.

Base: Fórmulas de juros compostos: M = C(1+i)^n e J = M − C.

1.3.3 Capitalização e desconto

Capitalizar leva um valor presente ao futuro; descontar traz um valor futuro para uma data anterior. O desconto depende da taxa e do tempo que falta até o vencimento. Antecipar uma parcela, portanto, não reduz a dívida apenas pelo valor nominal da parcela: deve-se retirar do valor futuro os juros relativos ao período antecipado.

OperaçãoFórmula em regime compostoExemplo com R$ 1.000 e 1 período a 10%
CapitalizaçãoM = C(1 + i)ⁿR$ 1.100
Desconto racionalVP = N/(1 + i)ⁿR$ 909,09
Desconto comercial compostoVP = N(1 − d)ⁿR$ 900,00

No desconto comercial simples, calcula-se D = N·d·n e o valor líquido antes de encargos é N − D. No desconto racional simples, o valor atual é N/(1 + i·n), e o desconto é N menos esse valor atual. Assim, “desconto” pode indicar métodos diferentes; identifique o regime e a modalidade indicados no enunciado.

Em operações com duplicatas, o valor líquido pode exigir a subtração de outros encargos, como IOF, além do desconto bancário. Verifique a base de cálculo, a unidade da taxa e o período de incidência de cada encargo. Não some percentuais aplicados a bases diferentes sem antes converter cada parcela em valor monetário.

Exercício comentado

Como a banca cobrouoficial · PF 25 2025

Tendo como base a situação hipotética precedente, julgue os itens Texto base: Uma duplicata de valor nominal de R$ 10.000 será descontada 60 dias antes de seu vencimento. A taxa de desconto nominal cobrada pelo banco é de 2,75% a. m. e o IOF atinge 0,004% ao dia, não havendo incidência de outras taxas. O valor líquido liberado é superior a R$ 9.500.

(  ) Certo    (  ) Errado

Resposta: Errado

Conceito: No desconto comercial simples, o desconto é calculado sobre o valor nominal; o valor líquido também deve considerar o IOF informado.

Raciocínio: O desconto comercial é R$ 10.000 × 0,0275 × 2 = R$ 550. O IOF, à taxa diária de 0,004% por 60 dias, é R$ 10.000 × 0,00004 × 60 = R$ 24. O valor líquido é R$ 10.000 − R$ 550 − R$ 24 = R$ 9.426. Como não supera R$ 9.500, a assertiva é falsa, e o gabarito é Errado.

Pegadinha: Não basta descontar os juros bancários: o enunciado também manda subtrair o IOF.

Base: Fórmulas do desconto comercial simples: D = N × d × n; IOF informado no enunciado: valor-base × taxa diária × número de dias.

1.3.4 Taxas nominal, efetiva, equivalente, real e aparente

A taxa nominal anuncia uma taxa para certo período, mas indica uma frequência de conversão. Se a taxa nominal anual é j, com m capitalizações por ano, a taxa por período é j/m; a taxa efetiva anual correspondente é (1 + j/m)ᵐ − 1. Ela não é, em geral, igual à taxa nominal.

ConceitoRelação útilInterpretação
Nominal anual ji por período = j/mTaxa anunciada, conversível m vezes
Efetiva anual(1 + j/m)ᵐ − 1Crescimento anual efetivo
Equivalentes(1 + i₁)ⁿ¹ = (1 + i₂)ⁿ²Mesmo fator de acumulação no prazo
Real e aparente1 + iₐ = (1 + iᵣ)(1 + π)Separa inflação do ganho real

Taxas compostas equivalentes produzem o mesmo montante para o mesmo capital e o mesmo intervalo total. Continuam equivalentes se o prazo for alterado, desde que se comparem as taxas com seus períodos corretamente convertidos. Por exemplo, 1% ao mês equivale a (1,01)¹² − 1 ao ano, aproximadamente 12,68% efetivos.

A taxa aparente mede a variação monetária observada; a real desconta a inflação π. A fórmula exata é multiplicativa. A aproximação “real ≈ aparente − inflação” pode servir para taxas pequenas, mas não substitui a relação exata quando o cálculo exige precisão.

Exercício comentado

Como a banca cobrouoficial · FUNPRESP 26 JUD 2026

Acerca da capitalização simples e da capitalização composta, julgue os próximos itens. Duas taxas equivalentes em regime composto deixam de ser equivalentes caso o prazo total de aplicação seja alterado.

(  ) Certo    (  ) Errado

Resposta: Errado

Conceito: Taxas equivalentes em juros compostos produzem o mesmo fator de acumulação para períodos correspondentes.

Raciocínio: A equivalência entre taxas é definida pela igualdade dos fatores de acumulação. Se duas taxas equivalem para um período, a aplicação da mesma relação por um prazo maior preserva a equivalência, desde que os períodos sejam compatíveis. Portanto, alterar o prazo total não faz, por si só, as taxas deixarem de ser equivalentes. A assertiva é falsa, e o gabarito é Errado.

Pegadinha: Não confunda taxa equivalente com taxa proporcional. A equivalência compara fatores compostos, e não apenas a multiplicação linear das taxas.

Base: Definição de taxas equivalentes em regime composto: igualdade dos fatores de acumulação para períodos correspondentes.

Pegadinha da banca

Percentual não é ponto percentual

Reduzir 15% em 40% resulta em 9%: multiplique 15% por 0,60. Subtrair 40 pontos percentuais produziria outra interpretação.

Pegadinha da banca

Desconto não é sempre a mesma fórmula

Distingua desconto comercial de racional e regime simples de composto. Em duplicatas, some ao cálculo os encargos cobrados à parte, usando a base e o período informados.

Atenção

Equivalência depende da conversão correta

Taxas equivalentes em regime composto mantêm o mesmo fator de acumulação para qualquer prazo total, desde que sejam convertidas para períodos compatíveis. Não compare diretamente percentuais com periodicidades diferentes.

1.4 Exemplo resolvido

Julgue o item a seguir. Uma taxa efetiva de 1% ao mês, em regime composto, equivale a uma taxa efetiva anual de 12,68%, aproximadamente. Alternativas: Certo; Errado.

  1. A taxa mensal deve ser capitalizada por 12 meses.
  2. O fator anual é (1 + 0,01)¹².
  3. A taxa anual é (1,01)¹² − 1 ≈ 0,1268, ou 12,68%.

Resposta: Certo

1.5 Fixação

Questões inéditas, no estilo da banca.

F1inédita

Uma duplicata de R$ 50.000 será descontada 3 meses antes do vencimento pelo desconto comercial simples de 1,2% ao mês. Sem outras cobranças, o valor líquido liberado será de R$ 48.200.

(  ) Certo    (  ) Errado

F2inédita

Em uma amostra, 8% dos registros apresentavam divergências. Após uma redução relativa de 25% no número de registros divergentes, o percentual de divergências passou a ser 5%.

(  ) Certo    (  ) Errado

F3inédita

Se o rendimento aparente de uma aplicação foi de 12% no período e a inflação no mesmo período foi de 5%, a taxa real exata foi de 7%.

(  ) Certo    (  ) Errado

F4inédita

Uma dívida de R$ 10.000 vence em 2 anos. Com desconto racional composto à taxa de 10% ao ano, seu valor presente é aproximadamente R$ 8.264,46.

(  ) Certo    (  ) Errado

F5inédita

Um capital de R$ 12.000 aplicado a juros simples de 15% ao ano por 8 meses rende R$ 1.240 de juros.

(  ) Certo    (  ) Errado

1.6 Questões da banca

Questões oficiais de provas anteriores, com a fonte.

Q1oficial · TCE RS 25 2025

Acerca de proporcionalidade, porcentagens e sequências, julgue os itens seguintes. Suponha que, na fiscalização de uma amostra de 2.400 notas fiscais, tenham sido observadas, em relação aos dados contidos no sistema do estado, inconsistências em 15% delas e que, após reanálise de todas as notas fiscais, tenha sido obtida uma redução relativa de 40% nas inconsistências observadas. Nessa situação, ao final, o percentual de notas observadas com inconsistências no sistema foi igual a 9%. P: “Quando você pergunta se estou estressado, se eu não estava antes da pergunta, o fico após ela.”

(  ) Certo    (  ) Errado

Q2oficial · ANSA 26 2026

No que se refere à avaliação de investimentos, ao reconhecimento contábil de receitas financeiras e à análise de fluxo de caixa no regime de capitalização composta, julgue os itens a seguir, considerando variações percentuais e o valor do dinheiro no tempo. Em um financiamento com capitalização composta, a antecipação de uma parcela reduz o valor presente da dívida apenas pelo valor nominal da parcela, sem sofrer impacto adicional relacionado à taxa de juros.

(  ) Certo    (  ) Errado

Q3oficial · SEFAZ AC 23 2023

Uma nota promissória com valor nominal igual a R$ 3.500,00 foi paga 8 meses antes de seu vencimento. Ao seu pagamento foi aplicado um desconto racional simples à taxa de 5% ao mês. Nessa situação, o valor da nota promissória após o desconto foi igual a

  1. A)R$ 1.400,00.
  2. B)R$ 2.100,00.
  3. C)R$ 2.500,00.
  4. D)R$ 2.800,00.
  5. E)R$ 3.325,00.

Q4oficial · SEFAZ/RJ 25 Auditor 2025

Acerca das diferentes taxas de juros, assinale a opção correta.

  1. A)A taxa de juros efetiva é sempre maior que a taxa de juros real.
  2. B)Para um mesmo período, a taxa de juros efetiva sempre será inferior à taxa de juros nominal.
  3. C)A taxa de juros real é aquela que considera os efeitos da inflação.
  4. D)Quanto maior a frequência de capitalização, menor será a taxa de juros efetiva.
  5. E)A taxa de juros real é sempre igual a taxa de juros efetiva.

Q5oficial · CAU/MG Cargo 4 2025

Acerca de proporcionalidade, julgue os itens a seguir. Dividir a quantia de R$ 3.520 em partes inversamente proporcionais a 1, 2 e 3 resulta, respectivamente, nas partes R$ 1.920, R$ 960 e R$ 640.

(  ) Certo    (  ) Errado

Q6oficial · TBG 23 2023

Julgue os próximos itens, relativos à matemática financeira. Se uma pessoa aplicar R$ 10.000 em um investimento que rende juros simples de 3% ao mês, o valor do investimento, ao final do 4.º mês, será equivalente a R$ 11.200.

(  ) Certo    (  ) Errado

1.7 Caderno de questões

Questões oficiais extras para praticar.

C1FUNPRESP 26 JUD

Acerca da capitalização simples e da capitalização composta, julgue os próximos itens. No regime de capitalização simples, a taxa proporcional e a taxa equivalente são conceitos operacionalmente coincidentes para o mesmo prazo de conversão.

(  ) Certo    (  ) Errado

C2ANSA 26

No que se refere à avaliação de investimentos, ao reconhecimento co ntábil de receitas financeiras e à análise de fluxo de caixa no regime de capitalização composta, julgue os itens a seguir, considerando variações percentuais e o valor do dinheiro no tempo. Em um fluxo de caixa descontado a uma taxa constante de 10% ao período, duas séries de pagamentos idênticos, porém deslocadas no tempo por um período, têm necessariamente o mesmo valor presente, desde que o número total de períodos seja mantido.

(  ) Certo    (  ) Errado

C3INFRA S/A 26 Analista
Considerando a situação hipotética precedente e que ( ) , julgue os próximos itens. Texto base: Uma construtora, visando for talecer o patrimônio líquido da empresa, reservou R$ 400.000 do dinheiro recebido inicialmente do poder público e o depositou em uma conta remunerada a uma taxa de juros compostos igual a 0,8% ao mês. Considere que, para implementar um sistema de transporte ferroviário de mercadorias entre duas cidades, uma empresa tenha contraído uma dívida com uma entidade bancária e assinado um contrato se comprometendo a pagar o valor de R$ 60 milhões, já incluídos os juros, em um prazo de 5 anos. Nesse caso, considerando -se que a dívida tenha sido paga 3 anos após o empréstimo, sendo efetuado um desconto racional simples à taxa de 10% ao ano, então é correto concluir que o valor pago da dívida foi igual a R$ 50 milhões.

(  ) Certo    (  ) Errado

C4BDMG 2024

Considerando os conceitos de juros simples e de juros compostos e os regimes de capitalização, julgue os itens a seguir. Em cenários de inflação constante, investidores que aplicam seu capital a juros simples terão retorno real menor ao longo do tempo do que investidores que fazem aplicações a juros compostos.

(  ) Certo    (  ) Errado

C5PF 25 ADM

Julgue os itens a seguir, considerando que, em uma entrevista com 60 pessoas, 17 tenham informado que gostam de dirigir e 53 tenham informado que sentem nervosismo ao dirigir. Se uma das pessoas entrevistadas for escolhida aleatoriamente, a probabilidade de ela ter informado que gosta de dirigir é superior a 1/4.

(  ) Certo    (  ) Errado

C6CAU/MG Cargo 4 2025

A respeito de juros, montante, capital e porcentagem, julgue os itens subsequentes. Se um capital de R$ 5.000 for aplicado em um investimento que rende 12% de juros ao ano, no regime composto e com capitalização trimestral, então o montante, exatamente após duas capitalizações, isto é, após um semestre, será superior a R$ 5.500.

(  ) Certo    (  ) Errado

C7PGE RJ 22

Julgue os próximos itens, relacionados aos regimes de capitalização e desconto. Caso um título no valor nominal de $ 7.500,00 seja descontado 75 dias antes de seu vencimento, com uma taxa de 2 % ao mês, então o valor do desconto obtido, se o regime for de desconto comercial simples, será de R$ 375,00.

(  ) Certo    (  ) Errado

C8CGE RJ 23

Julgue os seguintes itens, a respeito de matemática financeira. Considerada uma mesma taxa nominal ao ano positiva, tomar um empréstimo em que a frequência de capitalização seja semestral é preferível a tomar um empréstimo com frequência de capitalização mensal.

(  ) Certo    (  ) Errado

C9MP CE 25 Servidor
Nessa mesma pesquisa, verificou-se também que 60 profissionais gostam de atuar nas áreas criminal e de defesa dos direitos coletivos e difusos, 40 gostam de atuar nas áreas criminal e de defesa do patrimônio público e social, 40 gostam de atuar nas áreas de defesa dos direitos coletivos e difusos e de defesa do patrimônio público e social, e 20 gostam de atuar nas três áreas citadas. Com base nessa situação hipotética, julgue os itens seguintes. Texto base: Uma pesquisa realizada com 180 profissionais que trabalham no Ministério Público de determinado estado revelou que 95 deles gostam de atuar na área criminal, 125 gostam de atuar na defesa dos direitos coletivos e difusos, e 65 gostam de atuar na defesa do patrimônio público e social. Considere que, em certo mês, sejam autuados 900 processos e que estes serão distribuídos, proporcionalmente, entre os conjuntos A (profissionais que gostam de atuar em apenas uma das áreas mencionadas), B (profissionais que gostam de atuar em apenas duas das áreas mencionadas) e C (profissionais que gostam de atuar nas três áreas). Nesse caso, caberá aos profissionais do conjunto A atuar em menos de 300 processos.

(  ) Certo    (  ) Errado

C10SEFAZ/RJ 25 Analista
Considerando duas aplicações financeiras com o mesmo capital inicial, mesmo prazo e mesma taxa anual de juros positiva, uma delas feita em regime de juros simples e a outra, em regime de juros compostos, assinale a opção correta.

  1. A)Os juros compostos resultarão em um valor acumulado igual ou superior ao do regime de juros simples, sendo o período maior ou igual a 1.
  1. B)A diferença entre os juros simples e os juros compostos diminui com o aumento do prazo da aplicação financeira.
  2. C)Ao final do primeiro ano, o valor acumulado no regime de juros simples será maior que o que seria no regime de juros compostos.
  3. D)O regime de juros simples produz um crescimento exponencial do capital aplicado ao longo do tempo.
  4. E)No segundo ano, o rendimento obtido em juros compostos é exatamente o mesmo do primeiro ano.

C11SECONT ES 22

Em relação aos principais modelos financeiros, julgue os itens que se seguem. O modelo de desconto bancário ou comercial embasa-se na metodologia de juros compostos.

(  ) Certo    (  ) Errado

C12ANP 22 PSS

Acerca de matemática financeira, julgue os itens a seguir. A taxa efetiva trimestral que é equivalente à taxa nominal de 30% ao trimestre é inferior a 30%.

(  ) Certo    (  ) Errado

C13TCE RS 25
O produto estava fracionado em pacotes de 750 gramas, cada qual com 720 cm 3 de volume. Com base nessa situação hipotética, julgue os itens a seguir. Texto base: Uma equipe de 12 auditores de um tribunal de contas foi escalada para auditoria em um programa de merenda escolar. Todos os auditores escalados têm idades diferentes entre si. Na auditoria, eles verificaram o recebimento de 1,2 tonelada de arroz para distribuição entre as escolas. Considere que a linha de produção dos pacotes de arroz disponha de 10 máquinas idênticas para empacotamento, que, operando juntas em ritmo constante, levariam 45 horas e 30 minutos para concluir o empacotamento de todos os pacotes de arroz distribuídos às escolas, mas que, na ocasião da produção deles, apenas 7 máquinas estivessem funcionando. Nesse caso, o tempo gasto para a conclusão do empacotamento de todos os pacotes de arroz considerados na auditoria foi de 63 horas.

(  ) Certo    (  ) Errado

C14PETROBRAS 23 NM
Após 15 dias da data da aplicação, o investidor precisou sacar o dinheiro. Com relação a essa situação hipotética, julgue o item seguinte. Texto base: Um investidor aplicou R$ 1.000 em um fundo de investimento que rende 10% ao mês e tem um período de carência de um ano. Se o recurso for sacado antes do término da carência, os juros serão calculados conforme juros simples; após o período de carência, serão pagos juros compostos. Em hipótese alguma, há incidência de impostos ou taxas.

Pelos critérios do fundo de investimento, exatamente após os 15 dias, o investidor recebeu um montante de R$ 1.150, considerando-se o mês comercial.

(  ) Certo    (  ) Errado

C15TCE SC 21 Auditor
A respeito dessa situação hipotética e considerando a n | i = [1 – (1 + i)–n] / i como o fator de valor atual de uma série de n pagamentos postecipados uniformes à taxa de juros i, julgue os itens a seguir. Texto base: Um empresário avalia a possibilidade de investir R$ 1.200.000,00 na abertura de uma filial de sua loja. Com base nas condições de mercado da cidade em que a nova filial será aberta, o setor comercial prevê um fluxo líquido anual de R$ 320.000,00 em cada um dos próximos 5 anos, que é o prazo usual com base no qual se realiza esse tipo de análises no setor em questão.

Sendo i* a taxa interna de retorno desse investimento, com o fluxo líquido previsto, caso o empresário receba a informação de que a taxa de inflação anual esperada para cada um dos próximos cinco anos é de 6%, a taxa interna de retorno real passa a ser dada por (1 + i*) ∙ 1,06 – 1.

(  ) Certo    (  ) Errado

C16SEFA PR 25

Suponha que 4 agentes fazendários estaduais, trabalhando 6 horas por dia, fiscalizem 40 empresas em 8 dias. Considerando essa situação hipotética e que a eficiência de trabalho seja mantida, assinale a opção na qual é apresentado o intervalo que contém o número de horas diárias de trabalho ( h) necessárias para que 6 agentes, trabalhando por 7 dias, fiscalizem 56 empresas.

  1. A)4 ≤ h ≤ 5
  2. B)5 ≤ h ≤ 6
  3. C)6 ≤ h ≤ 7
  4. D)7 ≤ h ≤ 8
  5. E)8 ≤ h ≤ 9

C17TBG 23

Julgue os próximos itens, relativos à matemática financeira. Se uma pessoa aplicar R$ 5.000 em um investimento com capitalização composta e, ao final de três meses, resgatar R$ 5.788,12, então a taxa de juros desse investimento terá sido superior a 6% ao mês.

(  ) Certo    (  ) Errado

C18PGE RJ 22

Julgue os próximos itens, relacionados aos regimes de capitalização e desconto. Considerando que, para um título de valor nominal de R$ 3.858,75, a antecipação do seu pagamento em dois meses proporcionará um desconto racional composto com taxa de 5% ao mês, é correto afirmar que o valor a ser pago antecipadamente será de R$ 3.500,00.

(  ) Certo    (  ) Errado

C19BANESE 2021
Com base nessas informações e tomando 1,08 e 1,24 como valores aproximados para (1,013) 6 e (1,018)12, respectivamente, julgue os itens que se seguem. Texto base: Considere que um banco ofereça as seguintes opções de investimentos: Carteira de Investimento A6: o capital é investido por um período de seis meses a uma taxa de 1,3% ao mês; Carteira de Investimento A24: o capital é investido por um período de 24 meses a uma taxa de 1,8% ao mês. Considere, ainda, que, quando uma aplicação é feita em uma das carteiras A6 ou A24 citadas, não sejam realizados depósitos nem retiradas durante todo o período estipulado na carteira.

A taxa de juros anual equivalente à taxa de juros de 1,3% ao mês é superior a 16%.

(  ) Certo    (  ) Errado

C20Prefeitura de Cachoeiro 24 - ADM

Julgue os itens seguintes, referentes a razões e proporções, juros simples, trigonometria, geometria e funções. Se, em determinado município, o salário médio (SM) dos trabalhadores formais for igual a R$ 2.965,20, então, considerando que o salário mínimo seja R$ 1.412,00, é correto inferir que o SM será igual a 2,1 salários mínimos.

(  ) Certo    (  ) Errado

C21PGE/PE Servidor 2018

Julgue os itens seguintes, relativos a juros, taxas de juros e rendas uniformes e variáveis. Considerando-se um período de capitalização igual ou superior a dois e uma mesma taxa de juros, um montante sujeito a capitalização no regime de juros compostos sempre apresentará rendimento maior que a capitalização no regime de juros simples.

(  ) Certo    (  ) Errado

C22INFRA S/A 26 Analista
Considerando a situação hipotética precedente e que ( ) , julgue os próximos itens. Texto base: Uma construtora, visando for talecer o patrimônio líquido da empresa, reservou R$ 400.000 do dinheiro recebido inicialmente do poder público e o depositou em uma conta remunerada a uma taxa de juros compostos igual a 0,8% ao mês. Suponha que uma instituição financeira anuncie juros reais iguais a 16% ao ano. Nesse caso, considerando-se que, no ano em questão, a inflação tenha sido de 5%, então é correto afirmar que a taxa de juros aparentes a ser aplicada pela instituição financeira no período considerado deve ser superior a 21%.

(  ) Certo    (  ) Errado

C23FNDE 23 Especialista
Considerando que o valor per capita para o ensino fundamental é de R$ 0,50 por dia letivo e que o cálculo do repasse anual referente ao lanche escolar é efetuado com base em 200 dias letivos, julgue o item a seguir. Texto base: Certa instituição educacional, situada em uma comunidade urbana, atende prioritariamente estudantes do ensino fundamental, com 375 alunos regularmente matriculados. A escola é beneficiária do Programa Nacional de Alimentação Escolar (PNAE).

O valor mensal a ser repassado pelo PNAE para a instituição educacional é de R$ 3.750,00, a partir do mês de fevereiro, correspondendo a 20 dias letivos por parcela.

(  ) Certo    (  ) Errado

1.8 Gabarito comentado

P1inédita · pré-testeResposta: Certo

Conceito: A produção varia diretamente com o número de impressoras e com o tempo de trabalho.
Raciocínio: A produção por impressora e por minuto é 360 ÷ (8 × 6) = 7,5 páginas. Logo, 10 × 9 × 7,5 = 675 páginas.
Pegadinha: Não basta comparar apenas o número de impressoras: o tempo também varia.
Base: Regra de três composta: produção proporcional ao número de impressoras e ao tempo, mantida a produtividade.
Questão irmã: Se 6 máquinas produzem 240 peças em 4 horas, 8 máquinas produzirão 640 peças em 8 horas, com a mesma produtividade. Gabarito: Certo

P2inédita · pré-testeResposta: Errado

Conceito: Na capitalização composta, os juros incidem sobre o montante acumulado em cada período.
Raciocínio: Calcula-se o montante: 25.000 × (1,02)³ = R$ 26.515,20. Os juros são 26.515,20 − 25.000 = R$ 1.515,20, não R$ 1.500.
Por que as outras estão erradas:
  • Certo: A alternativa A considera verdadeira a afirmação, mas o valor indicado não corresponde aos juros compostos do período.
Pegadinha: O cálculo de juros simples daria R$ 1.500; a questão exige capitalização composta.
Base: Matemática financeira: fórmula do montante composto, M = C(1 + i)ⁿ, e dos juros, J = M − C.
Questão irmã: R$ 10.000 aplicados a 1% ao mês, em regime composto, geram montante de R$ 10.303,01 após 3 meses. Gabarito: Certo

P3inédita · pré-testeResposta: Errado

Conceito: A taxa efetiva anual resulta da capitalização dos períodos mensais da taxa nominal.
Raciocínio: A taxa mensal é 18% ÷ 12 = 1,5%. A taxa efetiva anual é (1,015)¹² − 1, aproximadamente 19,56%, e não 19,50%.
Por que as outras estão erradas:
  • Certo: A alternativa A aceita 19,50%, mas esse valor não resulta da capitalização mensal da taxa de 18% ao ano.
Pegadinha: A taxa nominal anual não é a taxa efetiva anual; é preciso capitalizar os 12 períodos.
Base: Matemática financeira: conversão de taxa nominal em taxa efetiva, i efetiva = (1 + i periódica)ⁿ − 1.
Questão irmã: Uma taxa nominal de 12% ao ano, capitalizada mensalmente, tem taxa efetiva anual superior a 12%. Gabarito: Certo

F1inéditaResposta: Certo

Conceito: No desconto comercial simples, o desconto é calculado sobre o valor nominal do título.
Raciocínio: O desconto é 50.000 × 0,012 × 3 = R$ 1.800. O valor líquido é 50.000 − 1.800 = R$ 48.200.
Pegadinha: A taxa incide sobre o valor nominal, não sobre o valor líquido recebido.
Base: Matemática financeira: desconto comercial simples, D = N × d × n, e valor líquido, A = N − D.
Questão irmã: Um título de R$ 20.000, descontado comercialmente a 2% ao mês por 2 meses, gera valor líquido de R$ 19.200. Gabarito: Certo

F2inéditaResposta: Errado

Conceito: Uma redução relativa incide sobre a quantidade inicial, não sobre o total da amostra como redução em pontos percentuais.
Raciocínio: Após a redução, resta 75% do percentual inicial: 8% × 0,75 = 6%. Portanto, o percentual não passou a ser 5%.
Por que as outras estão erradas:
  • Certo: A alternativa A aceita 5%, mas uma redução relativa de 25% sobre 8% deixa 6%.
Pegadinha: Reduzir 8% em 25% não significa subtrair 25 pontos percentuais.
Base: Matemática financeira: variação percentual relativa, valor final = valor inicial × (1 − taxa de redução).
Questão irmã: Uma taxa de 20% que sofre redução relativa de 10% passa a ser 18%. Gabarito: Certo

F3inéditaResposta: Errado

Conceito: A taxa real exata relaciona a taxa aparente e a inflação por meio de uma razão, e não de uma simples subtração.
Raciocínio: Aplica-se 1 + taxa real = (1 + 0,12) ÷ (1 + 0,05). Assim, a taxa real é aproximadamente 6,67%, não 7%.
Por que as outras estão erradas:
  • Certo: A alternativa A trata a diferença entre 12% e 5% como taxa real exata; essa subtração é apenas uma aproximação.
Pegadinha: Subtrair a inflação da taxa aparente fornece uma aproximação, não o resultado exato.
Base: Matemática financeira: relação de Fisher, 1 + i real = (1 + i aparente) ÷ (1 + inflação).
Questão irmã: Com rendimento aparente de 10% e inflação de 4%, a taxa real exata é superior a 5%. Gabarito: Certo

F4inéditaResposta: Certo

Conceito: No desconto racional composto, o valor presente é o valor futuro dividido pelo fator de capitalização composto.
Raciocínio: Calcula-se 10.000 ÷ (1,10)² = R$ 8.264,46, aproximadamente.
Pegadinha: Não se deve subtrair do valor futuro um desconto simples calculado linearmente.
Base: Matemática financeira: valor presente no regime composto, VP = VF ÷ (1 + i)ⁿ.
Questão irmã: O valor presente de R$ 12.100 vencíveis em 2 anos, à taxa composta de 10% ao ano, é R$ 10.000. Gabarito: Certo

F5inéditaResposta: Errado

Conceito: Nos juros simples, os juros são calculados sobre o capital inicial durante todo o prazo.
Raciocínio: Converte-se o prazo: 8 meses = 8/12 de ano. Então, J = 12.000 × 0,15 × (8/12) = R$ 1.200, não R$ 1.240.
Por que as outras estão erradas:
  • Certo: A alternativa A considera corretos R$ 1.240, mas a aplicação da fórmula de juros simples resulta em R$ 1.200.
Pegadinha: É necessário expressar a taxa e o prazo na mesma unidade de tempo.
Base: Matemática financeira: juros simples, J = C × i × n.
Questão irmã: R$ 8.000 aplicados a juros simples de 9% ao ano por 6 meses rendem R$ 360. Gabarito: Certo

Q1oficialResposta: Certo

Conceito: Uma redução relativa de 40% elimina 40% do valor inicial, restando 60% dele.
Raciocínio: O percentual inicial de notas com inconsistências é 15%. Após uma redução relativa de 40%, resta 60% desse percentual: 15% × 0,60 = 9%. A assertiva está correta, e o gabarito é Certo.
Pegadinha: A redução é relativa ao percentual inicial, não uma subtração de 40 pontos percentuais.
Base: Cálculo percentual: valor final = valor inicial × (1 − taxa de redução).
Questão irmã: Um índice de 20% sofre redução relativa de 25%. Qual é o índice final? Gabarito: 15%.

Fonte: TCE RS 25 (2025)

Q2oficialResposta: Errado

Conceito: Em capitalização composta, o valor presente de uma parcela futura depende da taxa e do tempo até o vencimento.
Raciocínio: Uma parcela futura de valor nominal N, com vencimento em n períodos e taxa i, tem valor presente N/(1+i)^n. Ao antecipar o pagamento, calcula-se o valor presente da parcela; a diferença em relação ao valor nominal corresponde aos juros que deixam de incidir pelo período antecipado. Portanto, não se reduz o valor presente apenas pelo valor nominal, sem considerar a taxa. A assertiva é falsa, e o gabarito é Errado.
Por que as outras estão erradas:
  • Certo: A alternativa A ignora o desconto dos juros futuros. Em regime composto, a antecipação depende da taxa aplicável e do tempo restante até o vencimento.
Pegadinha: Valor nominal e valor presente não são a mesma coisa: o segundo incorpora o efeito do tempo e da taxa.
Base: Fórmula do valor presente em regime composto: VP = N/(1+i)^n.
Questão irmã: Uma parcela de R$ 1.210 vence em dois meses. À taxa composta de 10% ao mês, seu valor presente é R$ 1.000? Gabarito: Sim. VP = 1.210/(1,10)^2 = R$ 1.000.

Fonte: ANSA 26 (2026)

Q3oficialResposta: C

Conceito: No desconto racional simples, o valor atual é obtido dividindo-se o valor nominal por 1 mais a taxa multiplicada pelo prazo.
Raciocínio: Use VA = N/(1+in). Com N = R$ 3.500, i = 0,05 ao mês e n = 8 meses, VA = 3.500/(1+0,05 × 8) = 3.500/1,4 = R$ 2.500. A resposta é a alternativa C.
Por que as outras estão erradas:
  • A: A alternativa A resulta de um cálculo incompatível com o desconto racional simples e fica muito abaixo do valor atual correto.
  • B: A alternativa B não aplica corretamente a fórmula do valor atual racional simples.
  • D: A alternativa D corresponde a outro resultado de desconto e não ao valor obtido por VA = N/(1+in).
  • E: A alternativa E é próxima do valor nominal e não desconta corretamente os oito meses à taxa simples informada.
Pegadinha: No desconto racional simples, divide-se o valor nominal por 1+in. Não se usa a fórmula do desconto comercial simples.
Base: Desconto racional simples: VA = N/(1+in); desconto racional: D = N − VA.
Questão irmã: Uma dívida de R$ 2.400 é antecipada por 5 meses, com desconto racional simples de 4% ao mês. Qual é o valor atual? Gabarito: R$ 2.000.

Fonte: SEFAZ AC 23 (2023)

Q4oficialResposta: C

Conceito: A taxa real mede o rendimento após descontar o efeito da inflação; a taxa efetiva considera a capitalização no período.
Raciocínio: A alternativa C descreve corretamente a taxa real: ela relaciona o rendimento nominal à inflação. A relação exata é (1 + taxa nominal) = (1 + taxa real)(1 + inflação). Portanto, a alternativa C é a correta.
Por que as outras estão erradas:
  • A: A alternativa A é falsa porque a taxa efetiva não é sempre maior que a real; a comparação depende da inflação e das taxas consideradas.
  • B: A alternativa B inverte a relação usual: a taxa efetiva pode superar a nominal anunciada quando há capitalização mais de uma vez no período.
  • D: A alternativa D é falsa. Mantida a taxa nominal positiva do período, aumentar a frequência de capitalização eleva a taxa efetiva.
  • E: A alternativa E confunde taxa real com taxa efetiva. A taxa real desconta a inflação; por isso, em geral, não coincide com a efetiva.
Pegadinha: Taxa real não é sinônimo de taxa efetiva. A inflação é o fator que distingue a taxa real do rendimento nominal.
Base: Relação entre taxas nominal, real e inflação: (1 + i nominal) = (1 + i real)(1 + inflação).
Questão irmã: Se a taxa efetiva for 12% e a inflação for 5% no mesmo período, a taxa real será 7%? Gabarito: Não. A taxa real exata é 1,12/1,05 − 1, aproximadamente 6,67%.

Fonte: SEFAZ/RJ 25 Auditor (2025)

Q5oficialResposta: Certo

Conceito: Em uma divisão inversamente proporcional, as partes são proporcionais aos inversos dos números dados.
Raciocínio: Os inversos de 1, 2 e 3 formam a razão 1 : 1/2 : 1/3, equivalente a 6 : 3 : 2. A soma das partes da razão é 11; cada unidade vale R$ 3.520/11 = R$ 320. Logo, as partes são R$ 1.920, R$ 960 e R$ 640. A assertiva está correta, e o gabarito é Certo.
Pegadinha: Não se divide diretamente na razão 1 : 2 : 3. Como a proporcionalidade é inversa, é preciso inverter os números.
Base: Divisão inversamente proporcional: partes proporcionais aos recíprocos dos números informados.
Questão irmã: Divida R$ 1.200 em partes inversamente proporcionais a 2 e 3. Gabarito: R$ 720 e R$ 480.

Fonte: CAU/MG Cargo 4 2025

Q6oficialResposta: Certo

Conceito: Em juros simples, os juros são calculados sempre sobre o capital inicial: J = C × i × n.
Raciocínio: Com C = R$ 10.000, i = 0,03 ao mês e n = 4, os juros são 10.000 × 0,03 × 4 = R$ 1.200. O montante é C + J = R$ 11.200. A assertiva está correta, e o gabarito é Certo.
Pegadinha: Não capitalize os juros mês a mês: o enunciado especifica juros simples.
Base: Juros simples: J = C × i × n; montante: M = C + J.
Questão irmã: Quanto acumula um capital de R$ 5.000 aplicado a juros simples de 2% ao mês por 3 meses? Gabarito: R$ 5.300.

Fonte: TBG 23 (2023)

C1cadernoResposta: Certo

O item está certo: no regime de capitalização simples, taxa proporcional e taxa equivalente coincidem na prática para o mesmo prazo de conversão.

Regra: Nos juros simples, a taxa varia linearmente com o tempo. Assim, a taxa proporcional ao período dá o mesmo resultado que a equivalente, e por isso as duas se confundem. Nos juros compostos, elas diferem.
O que decide: A palavra coincidentes poderia levar o aluno a pensar em juros compostos, onde proporcional e equivalente não coincidem. Como o item restringe a conta à capitalização simples, a afirmação está correta.

Fonte: FUNPRESP 26 JUD

C2cadernoResposta: Errado

O item está errado: deslocar uma série no tempo muda o valor presente, mesmo com a taxa constante.

Regra: Valor presente é cada pagamento dividido por um fator que cresce com o tempo. Se a série inteira é adiada em um período, cada parcela é descontada uma vez a mais, e o total fica menor, na proporção da taxa. Dinheiro mais distante vale menos hoje.
O que decide: A palavra que denuncia o erro é necessariamente. Manter o número de períodos não iguala os valores: o que importa é quando cada pagamento ocorre, e uma série adiada vale menos no presente.

Fonte: ANSA 26

C3cadernoResposta: Certo

O item está certo: pagando a dívida antes do vencimento, com desconto racional simples, o valor pago é de cinquenta milhões.

Regra: No desconto racional simples, o valor pago é o valor nominal dividido por um mais a taxa vezes o tempo de antecipação. A dívida vencia em cinco anos e foi paga em três, então a antecipação é de dois anos. Dividindo os sessenta milhões por um mais a taxa vezes esse tempo, chega-se ao valor do item.
O que decide: A armadilha é aplicar o desconto sobre o prazo total, ou sobre o prazo decorrido, em vez do tempo que faltava. O que conta é a antecipação.

Fonte: INFRA S/A 26 Analista

C4cadernoResposta: Certo

O item está certo: com inflação constante, quem investe a juros simples tem retorno real menor que quem investe a juros compostos.

Regra: Nos juros simples, o rendimento cresce de forma linear; nos compostos, os juros incidem sobre os juros anteriores e o crescimento é exponencial. Com a mesma taxa, ao longo do tempo o capital composto fica maior. Descontada a mesma inflação, o retorno real do composto supera o do simples. A vantagem aumenta com o prazo.
O que decide: Pode parecer que a inflação iguala os dois regimes. Ela reduz ambos na mesma proporção, e a diferença entre eles permanece.

Fonte: BDMG 2024

C5cadernoResposta: Certo

O item está certo: a probabilidade de a pessoa gostar de dirigir é superior a um quarto.

Regra: Probabilidade é casos favoráveis sobre total. Gostam de dirigir 17 de 60. Um quarto de 60 é quinze, e 17 é maior que quinze, logo a probabilidade supera um quarto. O número de pessoas que sentem nervosismo, 53, é dado irrelevante para essa conta.
O que decide: O dado de 53 pessoas nervosas pode parecer relevante, mas a pergunta trata só de quem gosta de dirigir.

Fonte: PF 25 ADM

C6cadernoResposta: Errado

O item está errado: duas capitalizações trimestrais não levam o montante acima de R$ 5.500, pois ele fica em torno de cinco mil e trezentos.

Regra: Em juros compostos com capitalização trimestral, a taxa de cada trimestre é a taxa anual dividida por quatro, ou seja, três por cento. O montante após duas capitalizações é o capital multiplicado duas vezes por um mais essa taxa. O resultado fica em torno de cinco mil e trezentos. Teste rápido: seis por cento de uma vez sobre o capital dão trezentos de juros, longe dos quinhentos que levariam a superar R$ 5.500.
O que decide: A expressão que decide é "superior a". O item exigiria mais de quinhentos reais de juros em um semestre, e a taxa anual de doze por cento rende bem menos que isso em seis meses.

Fonte: CAU/MG Cargo 4 2025

C7cadernoResposta: Certo

O item está certo: o desconto comercial simples é de R$ 375,00.

Regra: No desconto comercial simples, o desconto é o valor nominal multiplicado pela taxa e pelo prazo. Os 75 dias equivalem a dois meses e meio. Dois por cento ao mês por dois meses e meio resulta em cinco por cento, e cinco por cento de R$ 7.500,00 é R$ 375,00. Cuidado: a taxa está ao mês, e o prazo precisa estar na mesma unidade.
O que decide: Se o aluno usasse o prazo em dias com a taxa mensal, sem converter, o resultado sairia errado. A conversão para meses é o passo que decide.

Fonte: PGE RJ 22

C8cadernoResposta: Certo

O item está certo: com a mesma taxa nominal, capitalizar menos vezes ao ano gera taxa efetiva menor, o que favorece quem toma o empréstimo.

Regra: Taxa nominal é o número divulgado; o que se paga de fato é a taxa efetiva, e ela cresce com a frequência de capitalização. Capitalizar todo mês aplica juros sobre juros mais vezes que capitalizar a cada semestre, e a efetiva fica maior. Para quem toma o empréstimo, a menor taxa efetiva é a preferível. Para quem investe, o raciocínio se inverte e a capitalização mais frequente é melhor. Teste: quanto mais períodos de capitalização, mais próxima a efetiva fica do máximo possível dado o nominal.
O que decide: Quem lembra que capitalização frequente rende mais pode marcar Errado, esquecendo que aqui a pessoa é o devedor. Para o devedor, rendimento maior significa dívida maior.

Fonte: CGE RJ 23

C9cadernoResposta: Errado

O item está errado: o conjunto A recebe mais de 300 processos.

Regra: Conte quem gosta de apenas uma área: quinze só criminal, quarenta e cinco só coletivos e cinco só patrimônio, ou 65 pessoas. Quem gosta de duas áreas soma oitenta, e os das três, 20. O total dos três conjuntos é cento e sessenta e cinco. A fatia de A é 65 sobre cento e sessenta e cinco, perto de quarenta por cento, e de 900 processos dá mais de 300, cerca de trezentos e cinquenta e cinco.
O que decide: A expressão que decide é "menos de 300". Com 65 profissionais em um total de cento e sessenta e cinco, A recebe cerca de trezentos e cinquenta e cinco processos, acima do limite do item.

Fonte: MP CE 25 Servidor

C10cadernoResposta: A

A alternativa A está correta: com período maior ou igual a 1, os juros compostos rendem no mínimo o mesmo que os simples.

Regra: No regime simples, os juros incidem sempre sobre o capital inicial; no composto, incidem também sobre os juros já formados. Em exatamente um período os dois valores coincidem, e depois disso o composto passa à frente. Por isso a conta de que o composto é igual ou superior vale para qualquer prazo a partir de 1.
Por que as outras estão erradas:
  • B: A diferença cresce com o prazo, porque os juros sobre juros se acumulam cada vez mais.
  • C: No primeiro ano os dois regimes dão o mesmo valor, então o simples não fica maior.
  • D: O crescimento exponencial é do regime composto; o simples cresce em linha reta.
  • E: No composto o rendimento do segundo ano é maior, pois a base já inclui os juros do primeiro.

Fonte: SEFAZ/RJ 25 Analista

C11cadernoResposta: Errado

O item está errado: o desconto bancário ou comercial se baseia em juros simples.

Regra: No desconto comercial, o desconto é calculado sobre o valor nominal do título, multiplicando a taxa pelo prazo, sem capitalização. Isso é uma lógica linear, típica dos juros simples. O desconto racional, ao contrário, parte do valor atual. O desconto com juros compostos existe, mas não é o bancário ou comercial. Teste de prova: taxa sobre o valor nominal e prazo multiplicados é desconto simples.
O que decide: O erro está em juros compostos. O aluno sabe que o sistema financeiro usa capitalização, mas o desconto comercial clássico segue a lógica linear do juro simples.

Fonte: SECONT ES 22

C12cadernoResposta: Errado

O item está errado: a taxa efetiva equivalente a uma nominal de 30% ao trimestre é maior que 30%.

Regra: A taxa nominal é aquela cuja capitalização ocorre em períodos menores que o da taxa. Se os juros são capitalizados mensalmente, os rendimentos de cada mês entram na base do mês seguinte, e o resultado do trimestre supera a soma simples. Por isso a efetiva fica acima da nominal. Teste de prova: capitalização mais frequente que o período da taxa faz a efetiva superar a nominal.
O que decide: O erro está em inferior a 30%. O aluno pensa que efetiva é um ajuste para baixo, mas o juro sobre juro, em períodos menores, eleva a taxa do período completo.

Fonte: ANP 22 PSS

C13cadernoResposta: Errado

O item está errado: com sete máquinas em vez de dez, o trabalho leva mais tempo, e a conta dá sessenta e cinco horas.

Regra: Máquinas e tempo são grandezas inversamente proporcionais: menos máquinas, mais horas. O trabalho total é fixo, então multiplique as horas pelas máquinas. Quarenta e cinco horas e meia com dez máquinas dão quatrocentos e cinquenta e cinco horas de uma máquina só. Dividindo por sete máquinas, saem sessenta e cinco horas.
O que decide: O item aponta sessenta e três horas, valor que a conta não produz. Quem ignora a meia hora ou arredonda no meio do caminho acaba perto desse número e aceita o item.

Fonte: TCE RS 25

C14cadernoResposta: Errado

O item está errado: como o saque ocorre antes da carência, valem juros simples, e quinze dias comerciais rendem só metade de um mês de juros, abaixo de 1.150.

Regra: Antes do fim da carência o fundo paga juros simples. No mês comercial, 15 dias são meio mês. Os juros de um mês seriam 10% de 1.000, e o investidor recebe só metade deles, somada ao principal. Por isso o montante fica abaixo de 1.150, valor que corresponderia a 15% de rendimento sobre o capital, mais que o juro de um mês inteiro.
O que decide: A armadilha é confundir os 15 dias com 15% de juros. A palavra que decide é antes da carência: com juros simples proporcionais, o rendimento de meio mês é metade da taxa mensal, abaixo de 10%.

Fonte: PETROBRAS 23 NM

C15cadernoResposta: Errado

O item está errado: a taxa real se obtém dividindo, e não multiplicando, o fator nominal pelo fator de inflação, ou seja, (1 + i*) ÷ 1,06 − 1.

Regra: A relação de Fisher é: fator nominal igual ao fator real vezes o fator da inflação. Isolando a taxa real, divide-se o fator nominal pelo fator da inflação. Multiplicar por 1,06, como faz o item, calcularia uma taxa maior, que embute a inflação duas vezes. Como a inflação reduz o ganho de poder de compra, a taxa real fica menor que a nominal, e a conta deve refletir isso.
O que decide: O item troca a divisão por multiplicação. A expressão que decide é (1 + i*) ∙ 1,06 − 1: ela daria uma taxa real maior que a nominal, o que contraria a lógica de descontar a inflação.

Fonte: TCE SC 21 Auditor

C16cadernoResposta: C

A alternativa C está correta: seis agentes em 7 dias precisam de jornada entre 6 e 7 horas, pois a conta dá seis vírgula quatro.

Regra: É regra de três composta. Quatro agentes por seis horas em oito dias dão cento e noventa e dois agentes-hora por 40 empresas, ou quatro vírgula oito por empresa. Para 56 empresas, são duzentos e sessenta e oito vírgula oito agentes-hora. Com seis agentes em 7 dias, há quarenta e dois fatores de horas por dia, então h é duzentos e sessenta e oito vírgula oito dividido por quarenta e dois, ou seja, seis vírgula quatro.
Por que as outras estão erradas:
  • A: Entre 4 e 5 horas seria pouco: faltaria trabalho para as 56 empresas.
  • B: Entre 5 e 6 horas ainda deixa o total abaixo do necessário.
  • D: Entre 7 e 8 horas passa do necessário.
  • E: Entre 8 e 9 horas passa muito do necessário.

Fonte: SEFA PR 25

C17cadernoResposta: Errado

O item está errado: a taxa foi de cinco por cento ao mês, que não é superior a seis por cento.

Regra: Em juros compostos, o valor final é o capital multiplicado pelo fator de crescimento elevado ao número de meses. Dividindo o resgate pelo capital aplicado, obtém-se um fator que corresponde a cinco por cento ao mês, elevado ao cubo. Portanto, a taxa ficou abaixo do limite de 6% do item.
O que decide: A expressão que decide é superior a 6% ao mês. O aluno confunde o ganho total do período com a taxa mensal e acha que o rendimento alto indicaria taxa maior.

Fonte: TBG 23

C18cadernoResposta: Certo

O item está certo: o valor pago antecipadamente é de R$ 3.500,00.

Regra: No desconto racional composto, o valor atual é o valor nominal dividido pelo fator de capitalização da taxa, elevado ao número de períodos. Aqui são dois períodos mensais a 5% ao mês. Dividindo R$ 3.858,75 pelo fator de dois meses, que é pouco maior que um inteiro e dez centésimos, chega-se a R$ 3.500,00. Teste de sanidade: o valor pago deve ser menor que o nominal, e a diferença, o desconto, fica perto de dez por cento do nominal em dois meses.
O que decide: O aluno pode suspeitar do resultado por ser redondo. Ele confere: o valor atual dividido pelo fator volta ao nominal quando capitalizado por dois meses.

Fonte: PGE RJ 22

C19cadernoResposta: Certo

O item está certo: elevando ao quadrado o valor aproximado de (1,013) elevado a 6, obtém-se uma taxa anual equivalente acima de 16%.

Regra: A taxa anual equivalente a uma taxa mensal é o fator mensal elevado a 12, menos um. Como 12 meses são dois semestres, (1,013) elevado a 12 é o quadrado de (1,013) elevado a 6. O texto dá 1,08 para esse valor, e 1,08 vezes 1,08 passa de um mais 16%. Descontado o um, a taxa anual fica acima de 16%.
O que decide: A armadilha é multiplicar a taxa mensal por 12, o que dá menos de 16%; com juros compostos, a taxa equivalente fica acima da soma simples dos meses.

Fonte: BANESE 2021

C20cadernoResposta: Certo

O item está certo: dividir o salário médio pelo salário mínimo dá exatamente 2,1.

Regra: Quantas vezes um valor cabe em outro é uma divisão. Divide-se R$ 2.965,20 por R$ 1.412,00 para saber quantos salários mínimos o salário médio representa. O resultado é 2,1. A prova real é multiplicar: o salário mínimo vezes 2,1 devolve 2.965,20. Quando a questão traz o resultado pronto, não precisa dividir à mão: multiplique o número pelo valor dado e compare com o outro.
O que decide: Nenhuma palavra do item é armadilha, o que pode enganar é a conta. Quem divide ao contrário, mínimo pelo médio, chega a um valor menor que um. Como o salário médio é maior que o mínimo, o resultado tem de ser maior que um, e 2,1 atende a essa condição.

Fonte: Prefeitura de Cachoeiro 24 - ADM

C21cadernoResposta: Certo

O item está certo: a partir de dois períodos, com a mesma taxa, o montante a juros compostos sempre supera o de juros simples.

Regra: No primeiro período os dois regimes rendem igual. A partir do segundo, os juros compostos incidem também sobre os juros já ganhos, enquanto os simples incidem só sobre o capital inicial. A diferença cresce com o tempo. Em uma taxa de dez por cento ao período, por exemplo, já no segundo período o composto rende mais que o simples por causa dos juros sobre juros.
O que decide: A palavra que pode assustar é sempre. Ela é correta no intervalo do item, porque com período igual ou superior a dois e taxa positiva os juros sobre juros já aparecem. Em fração de período menor que um, o resultado se inverte.

Fonte: PGE/PE Servidor 2018

C22cadernoResposta: Certo

O item está certo: a taxa aparente é maior que a soma simples dos dois percentuais, então passa de 21%.

Regra: Juro real e inflação não se somam: compõem-se. A taxa aparente vem de multiplicar o fator do juro real pelo fator da inflação, e o produto traz um termo cruzado além da soma. Por isso a taxa aparente fica acima da soma simples de 16% com 5%, ou seja, acima de 21%. O termo cruzado é a pegadinha: quem soma direto chega a exatamente 21% e erra a comparação.
O que decide: A armadilha é achar que o item erra por dizer superior a 21%, já que a soma simples dá exatamente 21%. A palavra que decide é aparente: nessa taxa entra o efeito composto, que acrescenta uma fração a mais e leva o resultado para além de 21%.

Fonte: INFRA S/A 26 Analista

C23cadernoResposta: Certo

O item está certo: o repasse mensal é de R$ 3.750,00, correspondendo a 20 dias letivos por parcela.

Regra: A conta é feita por aluno e por dia. São 375 alunos vezes R$ 0,50 por dia, que resulta em um valor diário, vezes 20 dias letivos por parcela, e o resultado é R$ 3.750,00. Os 200 dias letivos do ano, divididos em dez parcelas a partir de fevereiro, dão 20 dias em cada uma.
O que decide: Os 200 dias letivos podem parecer a base do repasse mensal, mas o item corretamente usa 20 dias, que é a parcela mensal.

Fonte: FNDE 23 Especialista

1.9 Revisão relâmpago e mapa de revisão

  • Na regra de três composta, identifique relações diretas e inversas antes de montar os fatores.
  • Aumentos e reduções percentuais sucessivos são calculados multiplicando fatores.
  • Reduzir 15% em 40% deixa 9%, não menos 25 pontos percentuais.
  • No regime simples, os juros incidem sobre o capital inicial.
  • No regime composto, os juros incidem sobre o saldo acumulado.
  • Taxa e prazo devem estar expressos em unidades compatíveis.
  • Descontar é trazer um valor futuro para uma data anterior.
  • O valor líquido de uma operação pode incluir encargos além do desconto.
  • Taxas equivalentes em regime composto geram o mesmo fator de acumulação.
  • A relação exata entre taxas aparente, real e inflação é multiplicativa.

Mapa de revisão

Reveja este capítulo em 1, 7 e 30 dias.

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