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Matéria 01

Pensamento Analítico, Quantitativo e Ciência de Dados

O que o edital pede nesta matéria

1Métodos de identificação e caracterização de problemas: técnicas de diagnóstico organizacional e análise de causa-raiz; formulação de hipóteses e cenários para resolução de problemas no setor público.60 questões da banca, 2019–2026 · cap. 1
2Tomada de decisão baseada em evidências: interpretação e análise crítica de dados quantitativos e qualitativos; estruturação de relatórios técnicos.471 questões da banca, 2018–2026 · cap. 1
3Alfabetização de dados (Data Literacy): leitura, interpretação e extração de informações de gráficos (linhas, barras, setores, dispersão), tabelas, matrizes e relatórios estatísticos descritivos básicos (médias, medianas, percentuais e variações).376 questões da banca, 2018–2026 · cap. 1
4Raciocínio lógico-crítico: dedução e indução lógica; avaliação da validade de argumentos; identificação de falácias, vieses cognitivos e contradições em relatórios e propostas técnicas.637 questões da banca, 2018–2026 · cap. 1

Pensamento Analítico, Quantitativo e Ciência de Dados · Capítulo 1

Diagnóstico, causa-raiz, hipóteses e cenáriosEvidências, correlação e relatório técnicoLeitura de gráficos, tabelas e medidas descritivasRaciocínio lógico-crítico: validade, falácias e vieses

Itens do edital:

1. Métodos de identificação e caracterização de problemas: técnicas de diagnóstico organizacional e análise de causa-raiz; formulação de hipóteses e cenários para resolução de problemas no setor público.
2. Tomada de decisão baseada em evidências: interpretação e análise crítica de dados quantitativos e qualitativos; estruturação de relatórios técnicos.
3. Alfabetização de dados (Data Literacy): leitura, interpretação e extração de informações de gráficos (linhas, barras, setores, dispersão), tabelas, matrizes e relatórios estatísticos descritivos básicos (médias, medianas, percentuais e variações).
4. Raciocínio lógico-crítico: dedução e indução lógica; avaliação da validade de argumentos; identificação de falácias, vieses cognitivos e contradições em relatórios e propostas técnicas.

1.1 Pré-teste

Responda antes de ler a teoria. O gabarito está no fim do capítulo.

P1inédita
Um analista deve estruturar um relatório técnico para que o diretor-presidente decida sobre a revisão de uma tarifa de água bruta. Para facilitar a decisão, o relatório deve começar com

A)o memorial de cálculo completo, para que o leitor refaça cada passo antes de chegar às conclusões.

B)o histórico da instituição e da legislação aplicável, deixando a recomendação para os anexos finais.
C)um sumário executivo com a conclusão, as evidências principais e a recomendação ao decisor.
D)a lista de siglas e de referências bibliográficas, seguida dos dados brutos coletados em campo.
E)a descrição da metodologia de coleta, sem antecipar resultados, que só aparecem na última seção.

P2inédita
Uma agência reguladora nota que o prazo médio de análise de pedidos de outorga subiu 40% em seis meses. Para organizar as possíveis causas nas categorias método, mão de obra, máquina, material, meio ambiente e medição, e discuti-las com a equipe, a técnica mais indicada é

A)o diagrama de Pareto, que ordena as causas por frequência para destacar as poucas responsáveis pela maior parte dos casos.

B)o gráfico de controle, que acompanha uma variável ao longo do tempo entre limites superior e inferior de variação.
C)o histograma, que distribui os tempos de análise em faixas para mostrar a forma da distribuição dos prazos.
D)o fluxograma, que desenha o passo a passo do processo de análise sem classificar as causas em categorias.
E)o diagrama de causa e efeito, também chamado de Ishikawa ou espinha de peixe, que agrupa as causas por categoria.

P3inédita
Em audiência pública, um conselheiro afirma: "Ou o Comitê aprova hoje a cobrança integral proposta, ou a bacia entrará em colapso. Como ninguém quer o colapso, devemos aprovar a cobrança integral". O raciocínio incorre em

A)falso dilema, pois reduz as saídas possíveis a apenas duas e ignora alternativas intermediárias.

B)apelo à autoridade, pois sustenta a tese apenas no prestígio de quem a defende diante dos demais.
C)generalização apressada, pois parte de poucos casos observados para concluir sobre toda a bacia.
D)argumento ad hominem, pois desqualifica quem propõe a tese em vez de discutir o conteúdo dela.
E)petição de princípio, pois usa a própria conclusão como se já fosse uma premissa aceita por todos.

1.2 O que cai

1. Métodos de identificação e caracterização de problemas: técnicas de diagnóstico organizacional e análise de causa-raiz; formulação de hipóteses e cenários para resolução de problemas no setor público: 60 questões da banca, 2019–2026
2. Tomada de decisão baseada em evidências: interpretação e análise crítica de dados quantitativos e qualitativos; estruturação de relatórios técnicos: 471 questões da banca, 2018–2026
3. Alfabetização de dados (Data Literacy): leitura, interpretação e extração de informações de gráficos (linhas, barras, setores, dispersão), tabelas, matrizes e relatórios estatísticos descritivos básicos (médias, medianas, percentuais e variações): 376 questões da banca, 2018–2026
4. Raciocínio lógico-crítico: dedução e indução lógica; avaliação da validade de argumentos; identificação de falácias, vieses cognitivos e contradições em relatórios e propostas técnicas: 637 questões da banca, 2018–2026

1.3 Teoria

Este capítulo trata do raciocínio que sustenta uma boa análise: definir o problema, ler os dados sem se enganar, concluir com cuidado e reconhecer argumentos falhos. Lógica e estatística básica rendem muitos pontos porque a banca cobra contas e formas de argumento que se aprendem com treino.

1.3.1 Diagnóstico, causa-raiz, hipóteses e cenários

Um problema público bem definido já é meio caminho andado. A banca cobra a diferença entre sintoma, problema e causa, e as técnicas que levam de um ao outro.

Problema é a distância entre o que deveria acontecer e o que acontece, descrita de forma mensurável. "Os pedidos demoram" é um sintoma vago. "O tempo médio de análise dos pedidos subiu de 45 para 70 dias no último semestre" é um problema caracterizado: tem indicador, base de comparação e período.

Etapas do diagnóstico

Delimitar: o que acontece, onde, desde quando, quanto e quem é afetado.
Medir a lacuna entre o desejado e o observado.
Levantar as causas possíveis, sem escolher ainda.
Priorizar as causas pelo peso e pela viabilidade de agir sobre elas.
Testar hipóteses com dados.
Só então propor a solução.

O erro típico do candidato (e do gestor) é pular direto para a solução: comprar sistema, contratar gente, editar norma. Sem saber a causa, a medida trata o sintoma e o problema volta.

Técnica	Para que serve	Como aparece na prova
Cinco porquês	Descer da causa imediata à causa-raiz perguntando "por quê?" em cadeia	Sequência de respostas encadeadas; a última é a raiz
Diagrama de Ishikawa	Organizar causas por categorias, em forma de espinha de peixe	Causas agrupadas em método, mão de obra, material etc.
Diagrama de Pareto	Mostrar que poucas causas respondem por boa parte dos efeitos	Barras decrescentes com linha de acumulado
Matriz GUT	Ordenar problemas por gravidade, urgência e tendência	Notas multiplicadas para definir prioridade
Árvore de problemas	Ligar efeitos (galhos) e causas (raízes) de um problema central	Problema no tronco, causas abaixo, consequências acima

Causa-raiz é aquela que, uma vez removida, impede que o problema se repita. Causa imediata é a mais próxima do efeito e costuma ser só um elo da cadeia. Teste prático: "se eu eliminar isto, o problema desaparece de vez ou apenas volta mais tarde?". Se volta, ainda não é a raiz.

No diagrama de Ishikawa, as categorias clássicas são os 6M: método, máquina, mão de obra, material, medição e meio ambiente. Servem de roteiro para não esquecer nenhuma família de causas. No Pareto, a lógica é a de que um número pequeno de causas explica a maior parte dos casos; por isso se atacam primeiro as barras mais altas.

Hipótese é uma resposta provisória, clara e testável ao problema. Ela relaciona duas coisas e pode ser refutada pelos dados: "se o formulário de pedido for simplificado, cai o número de pedidos devolvidos por erro de preenchimento". Frase que nenhum dado consegue contrariar é opinião, não hipótese.

Cenários não são previsões. São histórias coerentes sobre o futuro, construídas a partir de variáveis críticas e de premissas declaradas. Os três mais comuns são o tendencial (nada muda), o otimista e o pessimista. Servem para testar se uma decisão resiste a mais de um futuro possível, o que importa no setor público, onde orçamento, pessoal, prazos legais e interesses de vários atores variam ao mesmo tempo.

Pegadinha frequente: a alternativa que trata uma causa imediata como raiz, ou que propõe a solução antes de medir o problema. Outra: confundir o diagrama de Pareto (prioriza causas) com o de Ishikawa (organiza causas). Quando a prova pergunta "o que fazer primeiro", a resposta quase sempre é delimitar e medir o problema, não agir.

Esquema

Etapas do diagnóstico

1Delimitar o problema
O que, onde, desde quando, quanto e quem
2Medir a lacuna
Desejado menos observado
3Levantar causas
4Priorizar causas
Pelo peso e pela viabilidade de agir
5Testar hipóteses com dados
6Propor a solução

1.3.2 Evidências, correlação e relatório técnico

Decidir com evidências significa que a escolha se apoia em dados confiáveis, lidos com espírito crítico, e não em hábito, hierarquia ou palpite. A banca cobra três coisas: reconhecer a natureza dos dados, não tirar da análise mais do que ela permite e saber organizar o relatório que sustenta a decisão.

Dados quantitativos e qualitativos

Dados quantitativos são numéricos e respondem a "quanto?" e "com que frequência?": volume atendido, prazo médio, número de reclamações. Dados qualitativos descrevem qualidade, percepção e contexto: o que dizem os usuários em entrevista, o que aparece em relatos de campo. Um não substitui o outro. O número mostra o tamanho do fenômeno; o relato ajuda a entender o motivo. Usar os dois para checar a mesma conclusão chama-se triangulação, e aumenta a confiança na decisão.

Perguntas para avaliar a qualidade de um dado

Qual é a fonte e quem a produziu?
Qual é o período e a cobertura (todos os casos ou só uma parte)?
Como foi medido, e o método foi o mesmo ao longo do tempo?
Há valores ausentes, duplicados ou fora do padrão (outliers)?
A amostra representa a população sobre a qual se quer decidir?

Defeitos comuns e seus efeitos: amostra enviesada faz a conclusão valer só para quem respondeu (sinal: participação voluntária, um só perfil); mudança de método de medição cria variação que não existe (sinal: salto brusco na data da mudança); dados ausentes distorcem médias e totais (sinal: muitos campos em branco concentrados num grupo); período curto confunde acaso com tendência (sinal: poucos pontos para sustentar a palavra "tendência").

Correlação não é causalidade. Duas variáveis podem variar juntas por acaso, por uma terceira variável que influencia as duas (confundimento) ou porque a causa está no sentido inverso do suposto. Um coeficiente de correlação alto, mesmo estatisticamente significativo, mostra associação, não prova que uma variável causa a outra. A correlação é simétrica: a correlação de A com B é igual à de B com A. A relação causal é assimétrica: há uma variável que causa e outra que sofre o efeito. A causa precisa vir antes do efeito (precedência temporal), mas isso é condição necessária, não suficiente: sozinha, junto com correlação forte, ainda não prova causalidade, porque um fator de confundimento pode explicar tudo.

Também se erra no outro sentido. Relação causal forte não implica correlação linear alta: se o efeito for curvo, o coeficiente linear pode ficar próximo de zero mesmo com causa verdadeira.

Afirmação	Está correta?	Por quê
Correlação alta prova causa	Não	Pode haver acaso ou confundimento
Causa precisa preceder o efeito	Sim	É condição necessária
Precedência mais correlação forte provam causa	Não	Ainda não excluem terceiras variáveis
Causa forte implica correlação linear nula	Não	O coeficiente linear pode ser alto ou baixo, conforme a forma da relação

Sequência de um estudo bem conduzido. Pesquisa científica coerente segue uma ordem lógica: revisão bibliográfica e formulação da hipótese; delineamento metodológico e plano amostral; coleta e validação dos dados; análise integrada dos resultados; elaboração das conclusões. A hipótese vem antes dos dados. Formular a hipótese depois de ver os resultados, para "combinar" com o que apareceu, é erro de método: a hipótese passa a ser sempre confirmada, porque foi desenhada para isso. Coletar sem delineamento e analisar sem validar os instrumentos também invalida o estudo.

Estrutura de um relatório técnico

Parte	O que contém
Resumo executivo	Problema, achado principal e recomendação, em poucas linhas
Contexto e objetivo	Por que o tema importa e o que se quer responder
Método e fontes	De onde vêm os dados, período, tratamento aplicado
Resultados	Números e gráficos, sem opinião
Análise e limitações	O que os resultados significam e até onde valem
Conclusão e recomendações	Decisão sugerida, ligada aos achados

Duas regras que a banca gosta de testar. Primeira: resultado e interpretação não se misturam; os fatos vêm separados da leitura que se faz deles. Segunda: toda conclusão deve ter origem nos resultados apresentados, e as limitações dos dados entram no texto, não ficam escondidas. Recomendação sem evidência que a sustente é o defeito mais comum.

Na prova, desconfie de alternativas absolutas ("prova", "garante", "elimina a necessidade de") e de sequências em que a conclusão aparece antes da análise.

1.3.3 Leitura de gráficos, tabelas e medidas descritivas

Ler dado é uma competência de prova. A banca entrega um gráfico, uma tabela ou um resumo estatístico e pede que o candidato diga o que ele mostra de verdade, sem exagero e sem erro de conta.

Escolha do gráfico e armadilhas

Gráfico	Quando usar	Armadilha mais comum
Linhas	Evolução ao longo do tempo	Escala do eixo que exagera ou esconde a variação
Barras	Comparar categorias	Eixo vertical que não começa no zero, inflando diferenças
Setores (pizza)	Partes de um todo, poucas categorias	Excesso de fatias; soma diferente de 100%
Dispersão	Relação entre duas variáveis numéricas	Ler associação como causa; ignorar pontos isolados

Antes de interpretar, leia título, unidades, legenda, fonte, período e escala dos eixos. Muita questão é resolvida por um detalhe desses: o eixo começa em 50 e não em 0; a unidade é "mil" e não "unidade"; o gráfico mostra percentual e o candidato lê número absoluto.

No gráfico de dispersão, cada ponto é um caso com dois valores. Pontos subindo juntos indicam associação positiva; um subindo enquanto o outro desce, associação negativa; nuvem sem direção, ausência de associação linear. Um ponto muito afastado é um outlier e merece explicação antes de ser descartado.

Medidas descritivas básicas

Média: soma dos valores dividida pelo número de valores.
Mediana: valor central com os dados em ordem; se o número de dados é par, é a média dos dois centrais.
Moda: valor que mais se repete.
Amplitude: maior valor menos menor valor.
Desvio padrão: mede o quanto os valores se afastam, em média, da média. Quanto maior, mais dispersos.

A média é sensível a valores extremos e serve melhor para dados sem extremos, em escala numérica. A mediana e a moda não são afetadas por extremos; a mediana é a melhor escolha em dados assimétricos ou com outliers, e a moda, para o valor ou categoria mais frequente.

Exemplo. Os tempos de análise, em dias, de sete pedidos foram 10, 12, 12, 13, 15, 16 e 90. A soma é 168 e a média é 168 ÷ 7 = 24 dias. A mediana, com os dados em ordem, é o quarto valor: 13 dias. A moda é 12. Um único pedido de 90 dias puxou a média para quase o dobro da mediana. Para descrever o pedido "típico", a mediana é mais honesta. Relatório que informa só a média de 24 dias engana o leitor.

Desvio padrão: populacional ou amostral. Para os valores 2, 4 e 6, a média é 4 e os desvios ao quadrado são 4, 0 e 4, somando 8. Se os dados são toda a população, divide-se por n = 3: variância 2,67 e desvio padrão de cerca de 1,63. Se são uma amostra, divide-se por n − 1 = 2: variância 4 e desvio padrão 2. O enunciado costuma dizer qual é o caso; quando trata os dados como o conjunto completo, usa-se a divisão por n.

Percentuais e variações

A variação percentual compara o valor final com o inicial: (final − inicial) ÷ inicial × 100. O ponto de partida é sempre a base. A diferença em pontos percentuais subtrai duas taxas e é outra coisa. Se o percentual de processos analisados no prazo passou de 60% para 75%, o aumento foi de 15 pontos percentuais e de 25% em termos relativos (15 ÷ 60). Dizer "aumentou 15%" está errado.

Variações sucessivas não se somam. Um valor 100 que cai 20% vai a 80; se depois sobe 20%, chega a 96, e não de volta a 100, porque a segunda variação incide sobre uma base menor. Da mesma forma, uma queda de 50% exige alta de 100% para voltar ao ponto de partida.

Erro frequente	O que está errado	Leitura correta
Somar variações percentuais de períodos seguidos	Cada uma tem base diferente	Multiplicar os fatores de cada período
Chamar pontos percentuais de percentual	Mistura diferença de taxas com variação relativa	Informar qual das duas se mede
Concluir tendência com dois pontos	Série curta demais	Olhar vários períodos
Comparar números absolutos de grupos de tamanhos diferentes	O grupo maior sempre "ganha"	Usar proporção ou taxa

Tabelas e matrizes. Em tabelas de dupla entrada, identifique o que está nas linhas e o que está nas colunas, e se o percentual é calculado sobre o total geral, sobre a linha ou sobre a coluna. Trocar a base do percentual muda por completo a resposta, e é onde a banca coloca a pegadinha.

Esquema

Que gráfico usar

Escolha do gráfico

Linhas
Evolução no tempo
Barras
Comparar categorias
Setores
Partes de um todo, poucas categorias
Dispersão
Relação entre duas variáveis numéricas

Exercício comentado

Como a banca cobrouoficial · Prefeitura de Macaé/RJ 2026

Em um rol de 8 números inteiros e positivos, a mediana é 6,5. Se o último termo do rol em ordem crescente for suprimido, a mediana passa a ser 6. A média dos quatro menores números é 5,75 e a média dos quatro maiores números é 8,25. Se esse rol é unimodal, a moda é

A)4.
B)5.
C)6.
D)7.
E)8.

Resposta: C

Conceito: Mediana e média de um rol ordenado; moda como valor mais frequente.

Raciocínio: Com 8 termos a1 ≤ ... ≤ a8, a mediana é (a4 + a5)/2 = 6,5, logo a4 + a5 = 13. Retirando o último, restam 7 termos e a mediana é a4 = 6; portanto a5 = 7. Os quatro menores somam 5,75 × 4 = 23, então a1 + a2 + a3 = 23 − 6 = 17. Como cada um é no máximo 6, só serve (5, 6, 6). O 6 aparece 3 vezes (a2, a3, a4). Os quatro maiores somam 33 e, no rol unimodal, nenhum outro valor chega a três ocorrências. A moda é 6.

Pegadinha: É fácil esquecer que, sem o último termo, a mediana dos 7 restantes é o quarto termo (a4 = 6), e não uma média de dois termos. Isso fixa a4 e a5.

Base: Estatística descritiva: média, mediana e moda de um rol.

1.3.4 Raciocínio lógico-crítico: validade, falácias e vieses

Este é o item de maior peso. A prova mistura três tipos de cobrança: dedução com conectivos (equivalências, negações, condicionais), avaliação de argumentos (válido ou inválido, falácias) e análise de situações em que se testam hipóteses até não haver contradição. Convém dominar os três.

Dedução e indução

Na dedução, a conclusão decorre necessariamente das premissas: se elas forem verdadeiras, a conclusão não pode ser falsa. Na indução, parte-se de casos observados para uma conclusão geral que é apenas provável. "Os cinco pontos de coleta inspecionados estavam regulares; logo, todos estão" é indução, e pode falhar com o sexto ponto. Concluir com certeza o que só é provável é um erro clássico.

Validade não é verdade. Um argumento é válido quando a conclusão decorre das premissas pela forma, não importa se elas são verdadeiras. Ele é sólido quando, além de válido, tem premissas verdadeiras. É possível ter argumento válido com premissa falsa e conclusão falsa, e argumento inválido com todas as proposições verdadeiras. A pergunta de validade é sempre: "se as premissas fossem verdadeiras, a conclusão teria de ser verdadeira?".

Formas válidas e falácias formais do condicional

Forma	Esquema	Validade
Modus ponens	Se p então q; p; logo q	Válida
Modus tollens	Se p então q; não q; logo não p	Válida
Silogismo hipotético	Se p então q; se q então r; logo se p então r	Válida
Silogismo disjuntivo	p ou q; não p; logo q	Válida
Afirmação do consequente	Se p então q; q; logo p	Inválida
Negação do antecedente	Se p então q; não p; logo não q	Inválida

O condicional "se p então q" só é falso em um caso: p verdadeiro e q falso. Por isso, saber que q é verdadeiro não diz nada sobre p, e saber que p é falso não diz nada sobre q. Exemplo: "Se o ponto de captação opera sem autorização, o órgão autua. O órgão autuou; logo, o ponto operava sem autorização." Inválido: a autuação pode ter outro motivo. Já "O órgão não autuou; logo, o ponto não opera sem autorização" é válido (modus tollens).

Equivalências e negações (o que mais cai)

Proposição	Negação	Erro típico
p e q	não p ou não q	Negar só uma parte ou manter o "e"
p ou q	não p e não q	Manter o "ou"
Se p então q	p e não q	Escrever "se p então não q"
Todo A é B	Algum A não é B	Responder "Nenhum A é B"
Nenhum A é B	Algum A é B	Responder "Todo A é B"
Algum A é B	Nenhum A é B	Responder "Algum A não é B"

As negações de "e" e "ou" são as leis de De Morgan. A negação do condicional é a única situação em que ele é falso, e por isso é "p e não q". Atenção: "todos" e "nenhum" são contrários (podem ser ambos falsos); a negação lógica de "todos" é "pelo menos um não".

O condicional tem duas formas equivalentes que a banca adora:

Contrapositiva: "se p então q" equivale a "se não q então não p".
Disjunção: "se p então q" equivale a "não p ou q".

Não são equivalentes a ele a recíproca ("se q então p") nem a inversa ("se não p então não q"). Quando o antecedente é composto, a regra se mantém: "se (p e não q) então r" equivale a "não p ou q ou r". Para chegar a isso, nega-se o antecedente inteiro com De Morgan e mantém-se o consequente, ligados por "ou".

Falácias informais

Ad hominem: ataca quem argumenta, não o argumento. "O estudo é falho porque o autor é de outra área."
Apelo à autoridade: aceita a tese pelo cargo de quem fala. "Está certo porque o diretor disse."
Falso dilema: apresenta só duas saídas quando há mais. "Ou se aprova o plano inteiro ou nada se faz."
Post hoc: conclui causa só porque um fato veio depois do outro. "Após o novo formulário, caíram os pedidos; logo, o formulário reduziu a demanda."
Generalização apressada: tira regra geral de poucos casos. "Dois relatos de atraso mostram que tudo atrasa."
Apelo à ignorância: diz que é verdade porque ninguém provou o contrário. "Nada provou que o método erra, logo está correto."
Espantalho: distorce a tese do outro para refutá-la. "Quem pede mais dados quer paralisar o projeto."
Petição de princípio: a conclusão já está na premissa. "O plano é bom porque é eficiente, e é eficiente por ser bom."
Apelo à maioria: valida pelo número de adeptos. "Todos os setores fazem assim; está certo."

Vieses cognitivos não são erros de forma do argumento; são distorções de quem decide.

Confirmação: buscar e valorizar só o dado que confirma o que já se pensa.
Ancoragem: ficar preso ao primeiro número apresentado.
Disponibilidade: superestimar o que é fácil de lembrar, como o último incidente.
Sobrevivência: analisar só os casos que "sobreviveram" e ignorar os que saíram da amostra.
Excesso de confiança: achar-se mais certo do que os dados permitem.
Custo irrecuperável: manter um projeto ruim por já ter gasto muito nele.
Enquadramento: mudar a decisão conforme a forma de apresentar o mesmo dado ("90% de acerto" ou "10% de erro").

Contradição. Duas proposições se contradizem quando não podem ser ambas verdadeiras nem ambas falsas. Em relatórios, a banca coloca uma frase que nega outra sem anunciar: "todas as estações operaram o ano inteiro" e, mais adiante, "a estação X ficou parada em março". Para achar a contradição, transforme cada frase em forma lógica e compare uma com a negação da outra.

Situações com uma só afirmação verdadeira. Quando o enunciado diz que "apenas uma das afirmações é verdadeira" (ou só uma é falsa), o método é por hipóteses: suponha que a primeira é a verdadeira, tornando falsas as outras; desenvolva as consequências; se surgir impossibilidade (duas pessoas com o mesmo objeto, um objeto sem dono), descarte e teste a hipótese seguinte. A que não gera contradição é a solução. Anote em tabela as combinações possíveis para não se perder.

Erros típicos do candidato

Aceitar a recíproca como se fosse equivalente ao condicional.
Negar "todos" com "nenhum" e "se p então q" com "se p então não q".
Confundir argumento válido com conclusão verdadeira.
Esquecer de usar De Morgan quando o antecedente é um "e" ou "ou".
Parar na primeira hipótese que "parece funcionar", sem testar se há contradição com o restante do enunciado.

Exemplo resolvido

Em um relatório lê-se: "Se o parecer técnico é conclusivo, a diretoria decide no prazo. A diretoria não decidiu no prazo." Qual conclusão se segue logicamente?

Escreva em forma lógica: p = "o parecer é conclusivo" e q = "a diretoria decide no prazo". A regra é p → q, e o fato é não q.
Entre as formas válidas, a que parte de "se p então q" e "não q" é o modus tollens, que leva a "não p".
Logo, conclui-se que o parecer técnico não é conclusivo. Dizer que "a diretoria é omissa" ou que "o parecer é inconclusivo por culpa do relator" não decorre das premissas; e inferir algo sobre p a partir de q verdadeiro seria afirmar o consequente.
Confirmação pela contrapositiva: p → q equivale a não q → não p, que é exatamente o que se aplicou.

Comparação

Forma válida e falácia

Válida	Falácia
Se p então q; p; logo q (modus ponens)	Se p então q; q; logo p (afirma o consequente)
Se p então q; não q; logo não p (modus tollens)	Se p então q; não p; logo não q (nega o antecedente)

Exercício comentado

Como a banca cobrouoficial · TCE/SC 2026

As amigas Alice, Laura e Catarina foram a um shopping comprar coisas de que necessitavam. Uma delas comprou uma bolsa, outra comprou um par de tênis e a terceira comprou um casaco. Sabe-se que, das afirmações a seguir, apenas uma é verdadeira. • Laura comprou a bolsa. • Catarina não comprou o tênis. • Laura não comprou o casaco. Nesse caso, é correto afirmar que

A)Catarina comprou a bolsa.
B)Laura comprou o par de tênis.
C)Alice comprou o casaco.
D)Laura comprou a bolsa.
E)Alice não comprou o par de tênis.

Resposta: A

Conceito: Dedução lógica com exatamente uma afirmação verdadeira entre três: testar cada hipótese e descartar a que gera contradição.

Raciocínio: Teste qual das três afirmações é a verdadeira. Se fosse 'Laura comprou a bolsa', as outras duas seriam falsas: Catarina compraria o tênis e Laura o casaco, o que contradiz a bolsa de Laura. Se fosse 'Laura não comprou o casaco', as outras seriam falsas: Laura não teria a bolsa e ficaria com o tênis, e Catarina também teria o tênis. Contradição. Resta 'Catarina não comprou o tênis' como a única verdadeira: Laura comprou o casaco, Alice o tênis e Catarina a bolsa.

Pegadinha: O comando é 'apenas uma é verdadeira': é preciso tornar falsas as outras duas e conferir se a distribuição fecha.

Base: Raciocínio lógico: método de hipóteses e contradição em problemas de associação.

Pegadinha da banca

Reciprocidade disfarçada

A alternativa que troca "se p então q" por "se q então p" parece natural, mas é a recíproca e não equivale ao condicional. O que equivale é a contrapositiva: se não q, então não p.

Atenção

Pontos percentuais não são percentual

De 60% para 75% o aumento é de 15 pontos percentuais e de 25% em termos relativos. Leia sempre se a questão pede a diferença entre taxas ou a variação sobre a base.

Para memorizar

Os 6M do Ishikawa

Método, máquina, mão de obra, material, medição e meio ambiente: seis famílias de causas para percorrer antes de dizer que a causa é desconhecida.

Pegadinha da banca

Correlação alta e causa provada

Correlação forte, mesmo significativa, e até precedência temporal não bastam para provar causalidade: pode haver variável de confundimento. Alternativas com "prova" ou "garante" costumam estar erradas.

1.4 Fórmulas

\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}

x_i — cada valor observado
n — número de valores

\Delta\% = \frac{V_{final} - V_{inicial}}{V_{inicial}} \times 100

V_final — valor no fim do período
V_inicial — valor no início do período, que serve de base

s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n}}

s — desvio padrão populacional (para amostra, divide-se por n - 1)
\bar{x} — média dos valores
n — número de valores

1.5 Exemplo resolvido

O número de autos de infração lavrados por um órgão foi de 80 em 2022, 100 em 2023 e 90 em 2024. Assinale a afirmação correta. A) De 2022 a 2024, a variação foi de +15%, soma das variações anuais de +25% e de −10%. B) A queda de 2023 para 2024 foi de 10%, mesmo valor percentual do aumento de 2022 para 2023. C) De 2022 a 2024, o número de autos aumentou 12,5%. D) De 2023 para 2024, houve queda de 10 pontos percentuais. E) A média anual de 2022 a 2024 foi superior ao número de autos de 2024.

De 2022 para 2023: (100 − 80) ÷ 80 = 0,25, ou seja, +25%.
De 2023 para 2024: (90 − 100) ÷ 100 = −0,10, ou seja, −10%. Os valores 25% e 10% são diferentes, o que elimina B.
De 2022 para 2024, a base é 80: (90 − 80) ÷ 80 = 0,125, ou seja, +12,5%. Variações sucessivas não se somam (1,25 × 0,90 = 1,125), o que elimina A.
Pontos percentuais são diferença entre taxas, não entre quantidades; aqui a comparação é entre números de autos, o que elimina D.
A média é (80 + 100 + 90) ÷ 3 = 90, igual ao valor de 2024 e não superior, o que elimina E.

Resposta: C

1.6 Fixação

Questões inéditas, no estilo da banca.

F1inédita
A diretoria de uma agência de águas observou que parte dos usuários declara volumes captados menores que os medidos. Para orientar a investigação, qual formulação é uma hipótese adequada, isto é, uma afirmação precisa, testável e falsificável?

A)Os usuários são desonestos e precisam ser punidos com rigor exemplar pela agência reguladora.

B)Seria muito bom que todos os usuários passassem a declarar corretamente os volumes captados.
C)Usuários sem hidrômetro calibrado há 12 meses subdeclaram o volume em maior proporção que os demais.
D)A declaração de volumes é um problema complexo, com muitas causas possíveis e difíceis de separar.
E)Em algum momento futuro, algum usuário poderá declarar um volume diferente do volume efetivamente medido.

F2inédita
Os tempos de reparo, em dias, de seis estações de tratamento foram 2, 3, 3, 4, 5 e 33. Sobre a descrição desses tempos, assinale a afirmação correta.

A)A moda é 33, pois é o valor de maior destaque no conjunto de seis tempos de reparo.

B)A mediana, 3,5 dias, descreve melhor o reparo típico, pois a média é puxada pelo valor 33.
C)A média, 8,3 dias, é a melhor medida, pois usa todos os valores e não sofre influência do valor 33.
D)A média e a mediana coincidem, pois o conjunto tem seis valores e o número de valores é par.
E)A mediana é 4 dias, pois é o valor que ocupa a quarta posição do conjunto em ordem crescente.

F3inédita

O consumo de água bruta de um usuário outorgado foi de 250 mil m³ em março e de 210 mil m³ em abril. Em maio, o consumo foi 20% maior que o de abril. Em relação a março, o consumo de maio apresentou

A)queda de 16,0%, igual à variação ocorrida entre março e abril.
B)aumento de 20,0%, igual ao crescimento ocorrido entre abril e maio.
C)aumento de 4,0%, pois a queda de 16% e a alta de 20% se compensam em parte.
D)aumento de 0,8%, pois maio ficou em 252 mil m³ contra 250 mil m³ em março.
E)queda de 0,8%, pois a alta de maio não recompõe totalmente o consumo de março.

F4inédita
Uma agência enviou questionário de satisfação a 5.000 usuários. Responderam 600, e 540 deram nota máxima. O dirigente afirma em relatório: "90% dos usuários estão plenamente satisfeitos". Na análise crítica dessa conclusão, está correto afirmar que

A)ela é válida, pois 600 respostas bastam para generalizar o resultado aos 5.000 usuários.

B)ela é inválida, pois o correto seria 10,8% de satisfeitos, supondo-se insatisfeito quem não respondeu.
C)ela é válida, pois a taxa de resposta de 12% supera o mínimo exigido para pesquisas de satisfação.
D)ela é inválida, pois a nota máxima é dado qualitativo e, por isso, não admite cálculo de percentuais.
E)os 90% valem para quem respondeu, que são 12% do total, e nada se sabe sobre os que não responderam.

F5inédita

Considere as premissas: (I) nenhum sensor sem calibração gera dado confiável; (II) algum sensor da bacia Alfa gera dado confiável. Dessas premissas, conclui-se necessariamente que

A)todo sensor da bacia Alfa foi calibrado.
B)nenhum sensor calibrado deixa de gerar dado confiável.
C)algum sensor da bacia Alfa não gera dado confiável.
D)algum sensor da bacia Alfa foi calibrado.
E)todo sensor que gera dado confiável pertence à bacia Alfa.

1.7 Questões da banca

Questões oficiais de provas anteriores, com a fonte.

Q1oficial · CPRM 2025
Um grupo de pesquisadores planeja conduzir um estudo quantitativo de longo prazo, com o objetivo de identificar possíveis relações entre variáveis observadas em um sistema natural monitorado por cinco anos. O êxito do estudo depende de uma sequência metodológica coerente e aderente aos princípios da pesquisa científica. Assinale a opção que apresenta a ordem lógica e tecnicamente adequada para o desenvolvimento do projeto.

A)Coleta preliminar; análise exploratória; definição e validação de instrumentos; formulação da hipótese; conclusões.

B)Formulação da hipótese; análise estatística; coleta sem delineamento; revisão bibliográfica; divulgação.
C)Revisão bibliográfica e formulação da hipótese; delineamento metodológico e plano amostral; coleta e validação dos dados; análise integrada dos resultados; elaboração das conclusões.
D)Revisão bibliográfica; coleta inicial; formulação da hipótese após os dados; ajustes metodológicos; apresentação dos resultados.
E)Planejamento amostral; aquisição e calibração de equipamentos; coleta de dados; formulação da hipótese a partir dos achados; interpretação e divulgação.

Q2oficial · Prefeitura de Rio de Janeiro/RJ 2025
Sobre os conceitos de correlação e análise de associação causal, assinale a opção correta.

A)A significância estatística de um coeficiente de correlação de Pearson de 0.90 é suficiente para concluir a existência de uma relação causal direta entre as duas variáveis.

B)A demonstração de precedência temporal (causa ocorre antes do efeito), quando combinada com uma forte correlação, é uma condição suficiente para provar a causalidade.
C)Para estabelecer uma correlação estatística, é um requisito metodológico essencial que o pesquisador demonstre que não há variáveis de confundimento omitidas.
D)Diferentemente da análise de correlação, que é simétrica, a análise causal pressupõe uma assimetria na relação, identificando a variável que atua como causa e a que é afetada.
E)Se duas variáveis possuem uma forte relação causal, a correlação linear entre elas será, por definição, nula.

Q3oficial · Prefeitura de São José dos Campos/SP 2026

Em uma das provas de certo concurso as notas dos dez candidatos foram as seguintes: 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 8 | 9 | 10 O desvio padrão dessas notas é

A)0,92.
B)0,95.
C)0,98.
D)1,02.
E)1,05.

Q4oficial · ALEGO 2026

Considere a sentença “Se a bola é branca e a caixa não é azul, então a ficha é vermelha”. Uma sentença logicamente equivalente à sentença dada é

A)Se a bola não é branca e a caixa é azul, então a ficha não é vermelha.
B)Se a ficha é vermelha, então a bola é branca e a caixa não é azul.
C)A bola não é branca ou a caixa é azul ou a ficha é vermelha.
D)A bola não é branca ou a caixa não é azul ou a ficha é vermelha.
E)A bola não é branca e a caixa é azul e a ficha é vermelha.

Q5oficial · SEDUC/SP 2026

Em uma aula de Estatística Descritiva, um professor de Matemática pediu a uma aluna que calculasse a média e o desvio padrão de um conjunto de dados. A aluna obteve média igual a 6,0 e desvio padrão igual a 1,50. Em seguida, o professor propôs aumentar em 2 unidades cada um dos valores desse conjunto de dados e pediu para que a média e o desvio padrão fossem recalculados. Considerando que a aluna efetuou corretamente os cálculos, os valores encontrados para a média e para o desvio padrão foram, respectivamente,

A)6,0 e 1,50.
B)8,0 e 1,50.
C)8,0 e 2,25.
D)8,0 e 3,50.
E)12,0 e 3,00.

Q6oficial · Prefeitura de Salvador/BA 2026

Para organizar os materiais de contação de histórias, a equipe pedagógica de uma creche organizou os brinquedos em uma prateleira seguindo rigorosamente uma sequência lógica, com cinco tipos de objetos, que se repetem de forma constante na seguinte ordem: Urso – Cubo – Carro – Bola – Boneca – Urso – Cubo – Carro – Bola – Boneca – ... Mantendo-se estritamente esse padrão de repetição, o objeto que ocupará a 53ª posição dessa sequência será o(a)

A)Bola.
B)Boneca.
C)Carro.
D)Cubo.
E)Urso.

1.8 Caderno de questões

Questões oficiais extras para praticar.

C1MP/ES 2026
O setor de inteligência de um Tribunal de Justiça deseja analisar o perfil de produtividade das Comarcas do Estado. O banco de dados contém múltiplas variáveis correlacionadas, como o número de novos processos, o tempo médio de tramitação, a taxa de congestionamento e o número de magistrados. O objetivo inicial é simplificar o conjunto de dados, transformando essas variáveis originais em um número menor de índices sintéticos que retenham a maior parte da variação original, facilitando a criação de um ranking de eficiência sem a redundância das informações correlacionadas. Assinale a opção que apresenta o método de Estatística Multivariada mais apropriado para o objetivo especificado.

A)Análise Discriminante.
B)Análise de Agrupamentos.
C)Análise de Regressão Múltipla.
D)Análise de Variância Multivariada.
E)Análise de Componentes Principais.

C2ALE/RO 2026

Para testar a hipótese nula de independência entre dois atributos A e B, uma amostra aleatória simples de n indivíduos será obtida, sendo cada indivíduo classificado de acordo com ambos os atributos. O atributo A terá seis classes distintas, mutuamente exclusivas e exaustivas; o atributo B terá cinco classes, igualmente mutuamente exclusivas e exaustivas. Se n for suficientemente grande, a estatística de teste adequada para testar essa independência terá distribuição qui-quadrado com o seguinte número de graus de liberdade:

A)1
B)2
C)20
D)30
E)n – 1

C3SEDUC/SP 2026
Conhecendo a importância da estatística como ferramenta para tomada de decisões na gestão, um professor apresentou a seguinte situação-problema a sua turma de ensino técnico: A pedido de seu gestor, um assistente administrativo de uma pequena empresa de manutenção e montagem de microcomputadores precisa apresentar um relatório sobre a folha de pagamento da empresa, a qual deve incluir a média e a mediana dos salários. A lista a seguir apresenta os salários dos cinco funcionários da empresa. Pessoa A – auxiliar – salário R$ 2.000,00 Pessoa B – assistente – salário R$ 2.500,00 Pessoa C – analista – salário R$ 3.500,00 Pessoa D – analista sênior – salário R$ 5.000,00 Pessoa E – diretor – salário R$ 30.000,00 Após os estudantes fazerem os cálculos solicitados pela situação- problema, a turma fez algumas conclusões sobre a situação- problema. Analise-as e avalie-as em verdadeiras (V) ou falsas (F). ( ) A média salarial da empresa é de R$ 8.600,00, e esse valor é o que mais fielmente representa o salário típico da organização, podendo ser usado como indicativo de que as pessoas daquela organização ganham em torno de R$ 8.600,00. ( ) A mediana salarial da empresa é de R$ 3.500,00, e esse valor nos indica qual é o ponto central de um conjunto de dados que estão organizados do menor para o maior, trazendo uma ideia do salário típico da organização. ( ) O mais indicado é usar a mediana para representar esse conjunto de dados, uma vez que há valores discrepantes de salários. As afirmativas são, respectivamente:

A)V – F – V
B)V – V – F
C)V – F – F
D)F – V – V
E)F – F – F

C4Prefeitura de Salvador/BA 2026
Durante uma reunião de planejamento, a direção de uma escola apresentou a seguinte diretriz pedagógica aos docentes: "Se o estudante participa das atividades de monitoria, então ele melhora seu desempenho nas avaliações regulares." Do ponto de vista da lógica proposicional, a negação da diretriz apresentada é:

A)O estudante participa das atividades de monitoria e não melhora seu desempenho nas avaliações regulares.

B)O estudante não participa das atividades de monitoria e não melhora seu desempenho nas avaliações regulares.
C)O estudante não participa das atividades de monitoria ou melhora seu desempenho nas avaliações regulares.
D)Se o estudante melhora seu desempenho nas avaliações regulares, então ele participa das atividades de monitoria.
E)Se o estudante não participa das atividades de monitoria, então ele não melhora seu desempenho nas avaliações regulares.

C5TCE/SC 2026

Um modelo de classificação foi treinado para identificar transações bancárias fraudulentas. Como as fraudes são eventos muito raros (1 em cada 10.000), o auditor nota que a métrica de Acurácia é enganosa, pois o modelo poderia simplesmente classificar tudo como não fraude, e ainda assim ter 99,99% de acerto. A seguinte métrica seria a mais adequada para avaliar a performance do modelo, nesse cenário de dados altamente desbalanceados, focando na capacidade de detectar o máximo de fraudes reais:

A)acurácia global.
B)recall.
C)precision.
D)erro quadrático médio.
E)coeficiente de correlação r².

C6ALEGO 2026

Considere a afirmação: ”se tenho febre então não vou trabalhar”. A negação dessa afirmação é:

A)se não tenho febre então vou trabalhar.
B)tenho febre e vou trabalhar.
C)não tenho febre e não vou trabalhar.
D)não tenho febre ou não vou trabalhar.
E)tenho febre ou vou trabalhar.

C7MP/SC 2022
Uma organização trabalhista deseja estudar as opiniões dos professores universitários em relação às negociações coletivas da categoria. Essa opiniões parecem ser diferentes de acordo com o tipo de instituição em que esses profissionais trabalham. Considere que as faculdades e universidades são classificadas da seguinte forma:  Grupo 1: Oferecem doutorado e formam um mínimo de 15 doutores por ano.  Grupo 2: Oferecem graus acima do bacharelado mas não oferecem doutorado.  Grupo 3: Não oferecem nenhum grau acima do bacharelado. Considere que há uma lista de todos os professores das universidades, mas, para facilitar o estudo, foi pensado em coletar uma amostra probabilística representativa dessa população. O tipo de amostra mais indicada nesse caso seria:

A)amostra aleatória simples;
B)amostra estratificada;
C)amostra conglomerada;
D)amostra por conveniência;
E)amostra voluntária.

C8TCE/RR 2025
Em uma fábrica, 30% dos funcionários pertencem ao turno da manhã e os demais pertencem ao turno da tarde. Sabe-se que: • a probabilidade de um funcionário usar transporte público dado que ele pertence ao turno da manhã é igual a 0,6. • a probabilidade de um funcionário usar transporte público dado que ele pertence ao turno da tarde é igual a 0,6. • a probabilidade geral de um funcionário usar transporte público é 0,6. Com base nesses dados, considere as seguintes perguntas: 1. Os eventos turno da manhã e uso de transporte público são independentes? 2. Qual a probabilidade de um funcionário pertencer ao turno da manhã, dado que ele usa transporte público? As respostas às perguntas 1 e 2 são, respectivamente,

A)Sim e 0,15.
B)Sim e 0,30.
C)Sim e 0,60.
D)Não e 0,30.
E)Não e 0,60.

C9TCE/PI 2025
Um analista do Tribunal de Contas realizou um estudo para tentar prever o gasto com passagens áreas com os servidores do tribunal. Nesse estudo, ele levou em consideração as seguintes variáveis: 1. A distância entre o local de origem e o local de destino. 2. Se o servidor é de nível médio ou superior. 3. Se o servidor tem direito a bagagem ou não. Essas variáveis são dos seguintes tipos, respectivamente:

A)Quantitativa contínua, qualitativa ordinal e qualitativa nominal.
B)Quantitativa discreta, qualitativa nominal e qualitativa ordinal.
C)Quantitativa contínua, qualitativa ordinal e quantitativa discreta.
D)Quantitativa discreta, qualitativa nominal e qualitativa nominal.
E)Quantitativa contínua, qualitativa nominal, qualitativa nominal.

C10Prefeitura de Macaé/RJ 2026
Em uma unidade de saúde, foi emitida a seguinte norma de segurança específica para profissionais de enfermagem da unidade: “Se manuseia material hematológico, então deve estar de luvas e deve utilizar óculos de proteção.” Assinale a opção que indica uma afirmação que, do ponto de vista da lógica sentencial, é equivalente à norma de segurança.

A)Se não manuseia material hematológico, então não está de luvas ou não utiliza óculos de proteção.

B)Se está de luvas e utiliza óculos de proteção, então manuseia material hematológico.
C)Se está de luvas ou utiliza óculos de proteção, então manuseia material hematológico.
D)Se não está de luvas e não utiliza óculos de proteção, então não manuseia material hematológico.
E)Se não está de luvas ou não utiliza óculos de proteção, então não manuseia material hematológico.

C11MP/ES 2026
As tábuas de serviço são fundamentais para planos de previdência porque elas consideram simultaneamente várias formas de um segurado deixar o grupo de ativos. Sobre a maneira dessas tábuas biométricas operarem para avaliar o passivo atuarial, assinale a afirmativa correta.

A)São obrigatórias em regimes de repartição simples, sendo tecnicamente dispensável em planos financiados pelo regime de capitalização.

B)A probabilidade de um segurado ativo permanecer no plano ao final de um ano é calculada pelo somatório das taxas de todos os decrementos isolados.
C)A rotatividade deve ser aplicada como uma taxa constante para toda a massa, sendo incompatível com a variação em função da idade ou do tempo de serviço do segurado.
D)A aplicação se restringe a modelos unidecrementais, nos quais se considera exclusivamente a morte como causa de desligamento do segurado ativo do plano de benefícios.
E)Possibilitam mensurar o tempo de permanência de um segurado ativo, integrando diversos riscos, como morte, invalidez, desligamento voluntário e desligamento involuntário, que levam à cessação das contribuições ou à antecipação de benefícios.

C12IPHAN 2025

Assinale a opção que indica a principal função da krigagem na modelagem espacial de impactos ambientais.

A)Classificar diferentes tipos de cobertura do solo utilizando imagens de satélite.
B)Estimar os valores de uma variável ambiental, considerando a autocorrelação espacial dos dados.
C)Identificar a localização exata das fontes de poluição.
D)Modelar a dispersão de poluentes atmosféricos em grandes distâncias.
E)Simular o impacto de mudanças climáticas sobre a biodiversidade.

C13TCE/PE 2025

Numa dada população, 10% dos eleitores votaram num certo candidato C a prefeito nas últimas eleições. Se quatro desses eleitores foram aleatoriamente sorteados (com reposição), a probabilidade de que exatamente dois tenham votado em C (e dois não tenham nele votado) é aproximadamente igual a:

A)0,1%.
B)1,2%.
C)4,9%.
D)8,2%.
E)14,8%.

C14MP/RJ 2025

Assinale opção que apresenta um silogismo estruturado de forma adequada.

A)Todos os produtores agrícolas são dedicados / João é dedicado / João é produtor agrícola.
B)Todos os homens são mortais / O ministro é mortal / O ministro é um homem.
C)Todos os livros são úteis / Dom Casmurro é um livro / Dom Casmurro é útil.
D)Meus amigos são revolucionários / Geraldo é um revolucionário / Geraldo é meu amigo.
E)Todos os supermercados vendem café / Esta loja vende café / Esta loja é um supermercado.

C15MPU 2025
O indicador de anos potenciais de vida perdidos é uma métrica de saúde pública que mede o impacto da mortalidade prematura em uma população, calculando o número de anos que pessoas deixam de viver devido a mortes ocorridas antes de uma idade limite fixada geralmente como 70 ou 75 anos. As principais causas de morte prematura incluem acidentes de trânsito, cânceres, doenças cardiovasculares e doenças perinatais. Dentre os modelos de construção de tábuas biométricas apresentados, aquele que captura melhor a probabilidade de morte acidental maior entre jovens adultos é o modelo de:

A)De Moivre;
B)Gompertz;
C)Gompertz-Makeham;
D)Heligman-Pollard;
E)Perks.

C16CGE/SP 2025
Dados da Companhia de Engenharia de Tráfego (CET) revelam uma redução de 47,2% no número de mortes de motociclistas, caindo de 36, em 2023, para 19, em 2024. Disponível em: https://prefeitura.sp.gov.br/web/pinheiros/w/faixa-azul-em- s%C3%A3o-paulo-redu%C3%A7%C3%A3o-de-47-nas-mortes-de-motociclistas. A análise (…) aplica modelos de Diferença-em-Diferenças específicos de adoção escalonada para estimar os efeitos da intervenção. Em todas as especificações, os impactos estimados foram pequenos e estatisticamente indistintos de zero. LOUREIRO, Michele. Estudo não encontra relação direta entre Faixa Azul e redução de sinistros em São Paulo. Centro de Estudos das Cidades – Insper. São Paulo. Sobre a natureza da evidência e a conclusão cabível, à luz do enunciado, assinale a afirmativa correta.

A)PMSP: evidência causal; Insper: o estudo é apenas descritivo por causa da metodologia empregada.

B)PMSP: comparação antes–depois é correlacional, sem contrafactual; Insper: avaliação causal com contrafactual (DiD de adoção escalonada) que não detectou efeito significativo, portanto não se pode afirmar causalidade.
C)Ambos apresentam evidências causais.
D)As estimativas “indistintas de zero” significam que o efeito da Faixa Azul é negativo; logo a Faixa Azul piora os sinistros.
E)A divergência se explica porque a PMSP mediu eficácia e o Insper mediu eficiência;

C17TJ/RS 2025
Em um debate sobre mobilidade urbana, um comentarista afirmou: Após a implantação de faixas exclusivas para ônibus, o trânsito piorou nas avenidas centrais. Portanto, as faixas exclusivas são responsáveis por todo esse congestionamento. Analise o raciocínio apresentado nessa afirmação e assinale a opção que identifica corretamente a falácia lógica nele contida.

A)Generalização apressada, pois toma uma observação localizada como se fosse válida para todas as cidades.

B)Falsa causa, pois estabelece como causa única das dificuldades no trânsito a criação das faixas exclusivas.
C)Apelo à tradição, pois insinua que o trânsito funcionava melhor antes e, por isso, não deveria ter mudado.
D)Falsa dicotomia, pois sugere que ou se mantêm faixas exclusivas ou se elimina o congestionamento.
E)Petição de princípio, pois repete a conclusão de que “as faixas são responsáveis” sem argumento novo.

C18MPU 2025

Na pesquisa social, as amostragens podem ser classificadas em probabilística e não probabilística. Integra o segundo grupo, a amostragem:

A)por cotas;
B)aleatória simples;
C)por etapas;
D)estratificada;
E)por conglomerados.

C19Prefeitura de Rio de Janeiro/RJ 2025

Ao longo da semana, de segunda a sexta-feira, registrou-se o número de ocorrências atendidas pela equipe de vigilância obtendo o seguinte conjunto de dados: 2,2,2,3,5 Assinale a opção correta quanto às medidas de resumo do conjunto apresentado.

A)Média = 2,8; Moda = 2; Mediana = 2; Desvio padrão ≈ 1,7
B)Média = 2,8; Moda = 2; Mediana = 2; Desvio padrão ≈ 1,3
C)Média = 2,8; Moda = 2; Mediana = 3; Desvio padrão ≈ 1
D)Média = 2,4; Moda = 2; Mediana = 2; Desvio padrão ≈ 1,6
E)Média = 2,4; Moda = 2; Mediana = 3; Desvio padrão ≈ 1

C20MPU 2025

Após a modelagem da frequência dos sinistros de uma carteira de seguro de danos, o atuário observou sobredispersão nos dados. Diante dessa situação, é recomendável utilizar a seguinte distribuição de probabilidade, entre as apresentadas:

A)beta;
B)beta-binomial ou gama-poisson;
C)binomial;
D)gama;
E)poisson.

C21SEFA/PR 2025
Um gerente se deparou com a seguinte situação na sua empresa: o departamento A diz que leva em média 10 dias para finalizar um projeto com desvio-padrão de 3 dias. Já o departamento B diz que leva em média 12 dias para finalizar o projeto com desvio-padrão de dois dias. Para verificar se havia diferença significativa entre os tempos de finalização dos projetos, ele resolveu aplicar um teste estatístico de hipótese considerando que as distribuições do tempo eram provenientes de uma distribuição normal e que não se conhecem as variâncias populacionais. Supondo que o gerente utilizou a ferramenta Análise de Dados do Microsoft Excel para realizar o teste, assinale a opção que indica a ferramenta de análise mais adequada para os propósitos do gerente.

A)Teste-T: duas amostras presumindo variâncias diferentes.
B)Teste-T: duas amostras presumindo variâncias equivalentes.
C)Teste-T: duas amostras em par para as médias.
D)Teste-Z: duas amostras presumindo variâncias diferentes.
E)Teste-Z: duas amostras presumindo variâncias equivalentes.

C22TJ/AP 2024

O "Seven Eleven" é um jogo de dados popular nos cassinos, jogado com dois dados de seis faces honestos e não viciados. O objetivo inicial é rolar um valor de sete ou onze obtido pela soma das faces dos dois dados. Para começar, um jogador lança simultaneamente os dois dados. Se a soma dos números for sete ou onze, o jogador ganha. O resultado modal para esse lançamento é:

A)7;
B)8;
C)9;
D)10;
E)11.

C23Câmara de Rio de Janeiro/RJ 2025

Visitando certa cidade, João afirmou que: “Todos os táxis desta cidade são brancos”. A negação lógica da afirmação de João é:

A)Nenhum táxi desta cidade é branco.
B)Todos os táxis desta cidade são amarelos.
C)Os táxis desta cidade possuem diversas cores.
D)Pelo menos um táxi desta cidade é amarelo.
E)Pelo menos um táxi desta cidade não é branco.

C24MPU 2025

Uma carteira de seguro de danos, com cobertura de curto prazo, tem como característica o fato de os segurados do sexo masculino possuírem maiores valores de sinistros (severidade) apesar de menor probabilidade de ocorrência (frequência), quando comparados aos segurados do sexo feminino, em termos gerais. Com base na teoria do risco coletivo, o instrumento que leva a maior redução nos prêmios pagos pelas seguradas do sexo feminino é:

A)o autosseguro;
B)o cosseguro;
C)a franquia;
D)o resseguro proporcional;
E)a retrocessão.

C25CVM 2024
Um analista investiga, mediante um modelo de regressão linear, a relação entre a rentabilidade y de ofertas públicas disponíveis no mercado e um indicador de risco associado ao emissor, representado pela variável explicativa x. Foi utilizada uma amostra de 20 pares de observações mensais. Considerando que o termo de erro siga distribuição Normal, o modelo estimado está apresentado a seguir (os erros padrão estão entre parênteses). y = 0,528 (0,264) + 0,63 (0,300)𝑥 Quando se avalia a significância da estimativa do impacto de x sobre 𝑦, o p-valor associado ao teste de hipóteses bilateral correspondente está:

A)abaixo de 0,01;
B)entre 0,01 e 0,02;
C)entre 0,02 e 0,05;
D)entre 0,05 e 0,1;
E)acima de 0,1.

C26TJ/MS 2024

Considere X uma variável aleatória com média 10 e variância 4. Seja Y a sua transformada Y = 5X-100. O valor da esperança E[Y2] é:

A)50;
B)100;
C)150;
D)2500;
E)2600.

C27DPE/RO 2025

Observe o seguinte raciocínio: Algumas pessoas ganham muito pouco. Algumas pessoas decidiram apelar para o crime. Nesse raciocínio ocorre o seguinte problema:

A)A premissa não é verdadeira.
B)A conclusão não decorre logicamente da premissa.
C)A conclusão apresenta a correta solução de um problema.
D)A premissa indica uma opinião do emissor.
E)A premissa é, na verdade, a conclusão do raciocínio.

C28TCE/PA 2024

A densidade de probabilidade de uma variável aleatória segue a função p(x) = 1 – | x |, caso | x | < 1, ou 0, caso contrário. Ao retirar-se uma amostra aleatória x, a probabilidade de -3,0 < x < 0,8 é:

A)0,96.
B)0,98.
C)0,99.
D)0,92.
E)0,04.

C29STN 2024
No contexto de análise de dados numéricos em aplicações de Big Data, há casos em que é necessário lidar com a identificação/isolamento de outliers. Uma das técnicas utilizadas nesses casos é baseada na fórmula a seguir. Z = (x – µ) / σ Na fórmula, “Z” é um fator (ou escore) que permite estabelecer se o valor numérico “x” deve ser considerado um outlier ou não. Os símbolos “µ” e “σ” empregados na fórmula significam respectivamente:

A)desvio padrão; quantidade de valores avaliados.
B)média aritmética; variância.
C)mediana; quantidade de valores avaliados.
D)média aritmética; desvio padrão.
E)variância; desvio padrão.

C30TRT24 2025

O professor mostrou uma caixa repleta de bolas: há, na caixa, 12 bolas amarelas, 14 bolas brancas, 26 bolas pretas, 28 bolas vermelhas e 8 bolas verdes. O professor então desafiou a turma: - Se, de olhos vendados, vocês tivessem de retirar bolas da caixa, uma a uma, quantas bolas no mínimo vocês teriam de retirar para ter certeza de que já retiraram ao menos uma bola de cada cor? João pensou um pouco e respondeu corretamente:

A)9.
B)15.
C)29.
D)80.
E)81.

1.9 Gabarito comentado

P1inédita · pré-testeResposta: C

Conceito: Relatório técnico voltado à decisão abre com sumário executivo: conclusão, evidências-chave e recomendação.

Raciocínio: O leitor é um decisor com pouco tempo. Nas primeiras linhas ele precisa saber o que foi concluído, em que evidências e o que se recomenda. Só a alternativa C entrega isso. Cálculo, método e dados brutos vêm depois, ou em anexo, para quem quiser auditar o trabalho.

Por que as outras estão erradas:

A: O memorial de cálculo é material de suporte. Colocá-lo antes das conclusões obriga o decisor a atravessar o detalhe técnico para chegar ao que importa.

B: O histórico contextualiza, mas não sustenta a decisão. Enviar a recomendação para os anexos esconde justamente o trecho que o diretor-presidente precisa ler primeiro.
D: Siglas e referências são elementos de apoio, e dados brutos sem análise não permitem decidir nada. Nenhum desses itens antecipa a conclusão do relatório.
E: A metodologia dá credibilidade, mas adiar toda conclusão para a última seção inverte a lógica do relatório para decisão, que mostra primeiro o resultado e depois a base dele.

Pegadinha: A ordem cronológica (histórico, método, dados, conclusão) é a lógica de quem pesquisa, não a de quem decide. A banca explora essa troca.

Base: Boas práticas de redação de relatórios técnicos: estrutura com sumário executivo (resumo, conclusões e recomendações) no início.

Questão irmã: Em um relatório para decisão, onde devem ficar o memorial de cálculo e os dados brutos? Gabarito: Em anexos ou apêndices, depois do corpo do relatório, à disposição de quem quiser auditar.

P2inédita · pré-testeResposta: E

Conceito: O diagrama de causa e efeito (Ishikawa) organiza as causas possíveis de um problema em categorias.

Raciocínio: O enunciado pede para classificar causas em categorias (os chamados 6M) e discuti-las em grupo. Essa é a função do diagrama de Ishikawa. As outras ferramentas descrevem o efeito, o processo ou a frequência, e não agrupam causas.

Por que as outras estão erradas:

A: O Pareto ordena causas já levantadas por frequência ou impacto. Ele não as classifica em categorias nem serve para levantá-las.

B: O gráfico de controle monitora a estabilidade de um processo no tempo. Mostra variação, mas não organiza as causas do aumento do prazo.
C: O histograma mostra como os prazos se distribuem. Descreve o efeito (o prazo alto), mas não explora as causas dele.
D: O fluxograma mostra as etapas e pode localizar um gargalo, mas não agrupa as causas nas categorias método, máquina, mão de obra e as demais.

Pegadinha: Pareto e Ishikawa costumam andar juntos: levanta-se no Ishikawa e prioriza-se no Pareto. A banca inverte a ordem. A palavra categorias no enunciado aponta para o Ishikawa.

Base: Ferramentas da qualidade: diagrama de causa e efeito (Ishikawa); análise de causa-raiz.

Questão irmã: Qual técnica pergunta por quê, repetidas vezes, para chegar à causa-raiz de um problema? Gabarito: A técnica dos cinco porquês.

P3inédita · pré-testeResposta: A

Conceito: Falso dilema: apresentar apenas duas opções como se fossem as únicas, quando há outras.

Raciocínio: O argumento tem a forma ou A ou B, não B, logo A. Essa estrutura é válida. O defeito está na primeira premissa: ela afirma que só existem duas saídas (aprovar tudo ou o colapso), sem considerar, por exemplo, cobrança gradual. Esse é o falso dilema.

Por que as outras estão erradas:

B: Não há citação de autoridade nem de prestígio de alguém. O conselheiro apenas apresenta duas saídas como se fossem as únicas.

C: Não há casos particulares nem amostra de onde se generalize. A conclusão vem de uma disjunção, e não de observações.
D: Ninguém é atacado pessoalmente. O conselheiro não desqualifica quem discorda, apenas restringe as opções.
E: A conclusão (aprovar) não aparece embutida nas premissas. As premissas são a disjunção e a negação do colapso, e delas se tira a conclusão.

Pegadinha: A forma lógica é válida. Quem procura erro de dedução não acha, e cai em outra alternativa. O vício é de premissa, não de forma.

Base: Lógica informal: falácias de relevância e de premissa (falso dilema ou falsa dicotomia).

Questão irmã: Como se chama a falácia que consiste em atacar a pessoa que defende a tese, em vez de refutar a tese? Gabarito: Argumento ad hominem.

F1inéditaResposta: C

Conceito: Hipótese de trabalho: enunciado preciso, que relaciona variáveis e pode ser confirmado ou refutado pelos dados.

Raciocínio: Uma boa hipótese nomeia as variáveis (calibração do hidrômetro, proporção de subdeclaração) e prevê uma diferença que os dados podem desmentir. A alternativa C faz isso. Os demais textos expressam juízo moral, desejo, vagueza ou uma afirmação que nenhum dado conseguiria refutar.

Por que as outras estão erradas:

A: É um juízo moral seguido de uma providência. Não há variável medida nem previsão que os dados possam desmentir.

B: Expressa um desejo, e não uma relação entre variáveis. Não há o que testar ou refutar.
D: É uma constatação vaga: não aponta qual causa se investiga nem que resultado a refutaria.
E: Afirma apenas que algo poderá ocorrer em algum momento, o que nenhuma observação consegue refutar. Hipótese não falsificável não orienta investigação.

Pegadinha: O texto vago e o texto moralizante parecem importantes, mas não são testáveis. Procure a variável, a comparação e a previsão que possa falhar.

Base: Método científico: formulação de hipóteses testáveis e falsificáveis; diagnóstico e análise de causa-raiz.

Questão irmã: A frase "Em algum momento haverá estiagem na bacia" é uma hipótese falsificável? Gabarito: Não: sem prazo nem condição, nenhum dado a refuta.

F2inéditaResposta: B

Conceito: Média é sensível a valores extremos; mediana é medida de posição, resistente a eles.

Raciocínio: A soma é 50, e a média é 50 ÷ 6, cerca de 8,3 dias. Com seis valores, a mediana é a média dos dois centrais: (3 + 4) ÷ 2 = 3,5 dias. O valor 33 puxa a média para cima, mas quase não mexe na mediana. Por isso a mediana retrata melhor o caso típico. Alternativa B.

Por que as outras estão erradas:

A: A moda é o valor mais frequente, e esse valor é 3 (aparece duas vezes). O 33 aparece uma vez só.

C: A média usa todos os valores, e é justamente por isso que o 33 a puxa para cima. A afirmação de que ela não sofre influência do extremo é falsa.
D: Ser par o número de valores não faz média e mediana coincidirem. Aqui elas diferem muito: 8,3 contra 3,5.
E: Com seis valores não há valor central único. A mediana é a média do terceiro e do quarto valores, 3 e 4, ou seja, 3,5, e não o quarto valor.

Pegadinha: A moda existe e vale 3. A pergunta é sobre o que descreve o caso típico, e não sobre a moda, que a banca coloca como distrator.

Base: Estatística descritiva: medidas de tendência central e sua sensibilidade a valores atípicos.

Questão irmã: Em 1, 2, 3, 4 e 100, a média é maior ou menor que a mediana? Gabarito: Maior: média 22 e mediana 3.

F3inéditaResposta: D

Conceito: Variações percentuais incidem sobre bases diferentes e não se somam nem se subtraem.

Raciocínio: De abril para maio: 210 mil × 1,20 = 252 mil m³. Em relação a março: (252 − 250) ÷ 250 = 0,008, isto é, aumento de 0,8%. Alternativa D.

Por que as outras estão erradas:

A: A queda de 16% é a variação de abril sobre março. Ela ignora o aumento de maio.

B: Os 20% são a variação de maio sobre abril (base 210 mil), e não sobre março.
C: O valor 4% sai de somar −16 e +20 pontos percentuais. Os percentuais têm bases diferentes (250 mil e 210 mil), então não se somam.
E: O sinal está trocado: 252 mil é maior que 250 mil, logo houve aumento, e não queda.

Pegadinha: A tentação é somar −16% com +20% e obter +4%. Percentuais encadeados se multiplicam: 0,84 × 1,20 = 1,008.

Base: Matemática básica: variação percentual e percentuais sucessivos.

Questão irmã: Um preço sobe 10% e depois cai 10%. O preço final é igual, maior ou menor que o inicial? Gabarito: Menor: 1,10 × 0,90 = 0,99, ou seja, 1% abaixo do inicial.

F4inéditaResposta: E

Conceito: Análise crítica de dados: o percentual vale para a amostra que respondeu; estendê-lo ao todo exige cuidado com o viés de não resposta.

Raciocínio: 540 ÷ 600 = 90% dos respondentes. Mas só 600 ÷ 5.000 = 12% dos usuários responderam. Quem respondeu pode ser diferente de quem não respondeu (por exemplo, mais satisfeito). Sem dados sobre os ausentes, o relatório não deve generalizar. Alternativa E.

Por que as outras estão erradas:

A: Tamanho absoluto da amostra não garante representatividade. Se quem responde é um grupo selecionado, aumentar o número de respostas não corrige o viés.

B: Supor que todo não respondente esteja insatisfeito é uma hipótese tão arbitrária quanto supor que esteja satisfeito. Os 10,8% (540 ÷ 5.000) seriam um piso, e não o valor correto.
C: Não existe um mínimo legal ou técnico universal de 12% para pesquisas de satisfação. A taxa de resposta deve ser analisada junto com a possibilidade de viés.
D: Nota é dado quantitativo ordinal e admite contagem e percentuais (540 de 600). O problema não é o tipo de dado, e sim a representatividade de quem respondeu.

Pegadinha: O número 90% é exato, mas aplica-se aos respondentes. A banca troca o denominador (600 por 5.000) para tornar a conclusão aparentemente correta.

Base: Tomada de decisão baseada em evidências: leitura crítica de dados, amostra, taxa de resposta e viés de não resposta.

Questão irmã: Se só respondem à pesquisa os usuários mais insatisfeitos, o resultado tende a superestimar ou subestimar a satisfação geral? Gabarito: Subestimar, por viés de autosseleção.

F5inéditaResposta: D

Conceito: Dedução com quantificadores: nenhum não-calibrado é confiável equivale a todo confiável é calibrado.

Raciocínio: A premissa (I) equivale a: todo sensor que gera dado confiável é calibrado. Pela premissa (II), existe ao menos um sensor de Alfa que gera dado confiável. Esse sensor é, então, calibrado. Logo, algum sensor de Alfa foi calibrado. Alternativa D.

Diagrama

Por que as outras estão erradas:

A: A premissa (II) garante só que algum sensor de Alfa é confiável. Nada obriga os outros sensores da bacia a serem calibrados.

B: É a recíproca da premissa (I). Calibração é condição necessária, e não suficiente: um sensor calibrado pode gerar dado ruim por outro motivo.
C: As premissas não falam dos sensores de Alfa que não geram dado confiável. Pode ser que todos gerem.
E: Troca o sentido da relação. Ser confiável não implica pertencer a Alfa, e sensores de outras bacias também podem ser confiáveis.

Pegadinha: A conclusão válida é a mais fraca (algum), e não a mais forte (todo). Quem exagera o quantificador erra.

Base: Lógica: silogismos categóricos e equivalência entre negação de existência e universal.

Questão irmã: De "todo A é B" e "algum C é A", o que se conclui? Gabarito: Algum C é B.

Q1oficialResposta: C

Conceito: Método da pesquisa científica: a hipótese nasce da revisão da literatura e antecede o delineamento, a coleta e a análise.

Raciocínio: Um estudo quantitativo de longo prazo segue uma cadeia lógica: primeiro revisa-se a literatura e formula-se a hipótese; depois define-se o delineamento e o plano amostral; só então coleta-se e valida-se o dado; em seguida analisa-se; por fim concluem-se os resultados. A alternativa C mantém exatamente essa ordem.

Por que as outras estão erradas:

A: Coleta preliminar antes da hipótese e instrumentos validados depois dela invertem a lógica: a hipótese orienta o que se mede e como.

B: Fazer análise estatística antes da revisão bibliográfica e coletar 'sem delineamento' compromete a validade interna; a análise vem depois da coleta.
D: Formular a hipótese depois de ver os dados é o que se chama de hipótese post hoc, que enfraquece a inferência por ajustar a explicação ao resultado.
E: O plano amostral e a coleta aparecem antes da hipótese, e a hipótese nasce 'dos achados', circularidade que impede testá-la de forma independente.

Pegadinha: As alternativas A, D e E tentam fazer a hipótese surgir depois dos dados; todas violam a ordem hipótese → delineamento → coleta.

Base: Etapas do método científico: revisão, hipótese, delineamento amostral, coleta, análise e conclusão.

Questão irmã: Em uma pesquisa, o que deve vir primeiro: formular a hipótese ou coletar os dados? Gabarito: Formular a hipótese (após a revisão da literatura); a coleta vem depois do delineamento.

Fonte: CPRM 2025

Q2oficialResposta: D

Conceito: Correlação mede a associação simétrica entre variáveis; causalidade pressupõe direção (causa e efeito) e exige mais que um coeficiente alto.

Raciocínio: A análise de correlação é simétrica: r entre X e Y é igual a r entre Y e X. A análise causal é assimétrica, porque identifica quem é a causa e quem é o efeito. Por isso a alternativa D está certa. As demais confundem associação com causa, tratam precedência temporal como prova suficiente ou fazem exigências que não pertencem ao cálculo da correlação.

Por que as outras estão erradas:

A: Um coeficiente de Pearson alto e significativo mostra associação linear, mas não afasta confundidores nem coincidência; não basta para concluir causalidade direta.

B: A precedência temporal com forte correlação é condição necessária, e não suficiente: ainda é preciso afastar variáveis de confusão e explicações alternativas.
C: Calcular uma correlação não exige demonstrar a ausência de confundidores; esse cuidado é próprio da inferência causal, e não da medida de associação.
E: Uma relação causal costuma produzir correlação; só uma relação causal não linear poderia gerar r próximo de zero, mas isso nunca é verdade 'por definição'.

Pegadinha: A alternativa A é a clássica 'correlação implica causa'; a banca coloca o r = 0,90 para dar aparência de prova.

Base: Correlação versus causalidade: simetria da correlação e assimetria da relação causal.

Questão irmã: Dois indicadores sobem juntos ao longo dos anos (r = 0,85). Isso prova que um causa o outro? Gabarito: Não: correlação não prova causalidade; pode haver variável de confusão ou coincidência.

Fonte: Prefeitura de Rio de Janeiro/RJ 2025

Q3oficialResposta: D

Conceito: Desvio padrão de um conjunto de notas: raiz da média dos quadrados dos desvios em relação à média.

Raciocínio: A média é (7 × 7 + 8 + 9 + 10)/10 = 76/10 = 7,6. Os quadrados dos desvios são 7 × (0,6)² = 2,52, mais (0,4)² = 0,16, (1,4)² = 1,96 e (2,4)² = 5,76, totalizando 10,4. Dividindo por 10 (as dez notas formam a população da prova), a variância é 1,04 e o desvio padrão é a raiz de 1,04, cerca de 1,02.

Passo a passo

Passo	Conta	Resultado
1	(7 * 7 + 8 + 9 + 10) / 10	7,6
2	7 * 0.6^2 + 0.4^2 + 1.4^2 + 2.4^2	10,4
3	10.4 / 10	1,04
4	1.04^0.5	1,02

Por que as outras estão erradas:

A: 0,92 equivale a variância de cerca de 0,85, abaixo dos 1,04 que resultam de 10,4 dividido por 10.

B: 0,95 corresponde a uma variância de cerca de 0,90, valor menor que os 1,04 obtidos com a soma dos quadrados dos desvios.
C: 0,98 equivale a variância próxima de 0,96; a soma de 10,4 dividida por 10 dá 1,04, e não 0,96.
E: 1,05 equivale a variância de cerca de 1,10; o divisor 9 (amostral) daria 1,16 e desvio de 1,075, e o divisor 10 dá 1,04, com raiz de 1,02.

Pegadinha: Com divisor n − 1 (amostra) o resultado seria 1,07 e não aparece nas opções; a banca quer o desvio populacional, com divisor 10.

Base: Estatística descritiva: média, variância e desvio padrão populacional.

Questão irmã: Qual o desvio padrão populacional das notas 4, 6 e 8? Gabarito: Cerca de 1,63 (média 6; variância 8/3).

Fonte: Prefeitura de São José dos Campos/SP 2026

Q4oficialResposta: C

Conceito: Equivalência lógica da condicional: (A → B) é equivalente a (¬A ∨ B); a negação de A ∧ ¬Q vira ¬A ∨ Q.

Raciocínio: A sentença é (p ∧ ¬q) → r, com p = 'a bola é branca', q = 'a caixa é azul' e r = 'a ficha é vermelha'. Como (A → B) ≡ ¬A ∨ B, temos ¬(p ∧ ¬q) ∨ r. Pela lei de De Morgan, ¬(p ∧ ¬q) = ¬p ∨ q. O resultado é ¬p ∨ q ∨ r: 'a bola não é branca ou a caixa é azul ou a ficha é vermelha', a alternativa C.

Tabela-verdade

(p ∧ ¬q) → r ≡ ¬p ∨ q ∨ r
p	q	r	¬q	(p ∧ ¬q)	(p ∧ ¬q) → r	¬p	(¬p ∨ q)	(¬p ∨ q) ∨ r
V	V	V	F	F	V	F	V	V
V	V	F	F	F	V	F	V	V
V	F	V	V	V	V	F	F	V
V	F	F	V	V	F	F	F	F
F	V	V	F	F	V	V	V	V
F	V	F	F	F	V	V	V	V
F	F	V	V	F	V	V	V	V
F	F	F	V	F	V	V	V	V

Por que as outras estão erradas:

A: 'Se a bola não é branca e a caixa é azul, então a ficha não é vermelha' nega antecedente e consequente ao mesmo tempo; isso não é a contrapositiva nem equivale à original.

B: 'Se a ficha é vermelha, então a bola é branca e a caixa não é azul' é a recíproca, que não é equivalente à condicional dada.
D: '¬p ∨ ¬q ∨ r' erra a negação de ¬q: com De Morgan, a caixa deve aparecer como 'é azul' (q), e não como 'não é azul'.
E: '¬p ∧ q ∧ r' usa conjunções no lugar de disjunções; a conjunção só é verdadeira quando as três condições valem juntas, enquanto a original é bem mais frequentemente verdadeira.

Pegadinha: Quem nega só o antecedente ou troca ∨ por ∧ cai em A, D ou E. Aplique De Morgan por inteiro antes de comparar.

Base: Lei da condicional e leis de De Morgan.

Questão irmã: Uma sentença equivalente a 'Se p, então q' é qual? Gabarito: 'Não p ou q' (ou a contrapositiva: 'se não q, então não p').

Fonte: ALEGO 2026

Q5oficialResposta: B

Conceito: Efeito de uma translação nos dados: somar uma constante desloca a média, mas não altera a dispersão.

Raciocínio: Somar 2 a cada valor soma 2 à média: 6,0 + 2 = 8,0. O desvio padrão mede o afastamento em relação à média, e todos os afastamentos continuam iguais, então permanece 1,50. A alternativa B traz 8,0 e 1,50.

Por que as outras estão erradas:

A: A média não pode permanecer 6,0 porque cada valor aumentou 2 unidades.

C: O desvio padrão não passa para 2,25 (que seria 1,5 elevado ao quadrado, a variância); a soma de constante não altera a dispersão.
D: O desvio de 3,50 é 1,50 mais 2, como se a constante entrasse na dispersão; ela só entra na posição central.
E: 12,0 e 3,00 correspondem à multiplicação por 2 da média e do desvio; o enunciado manda somar, e não multiplicar.

Pegadinha: Multiplicar muda a dispersão; somar não. A banca mistura as duas operações nas alternativas.

Base: Propriedades da média e do desvio padrão sob transformações lineares.

Questão irmã: Se cada valor de um conjunto for multiplicado por 2, o que ocorre com a média e o desvio padrão? Gabarito: Ambos dobram.

Fonte: SEDUC/SP 2026

Q6oficialResposta: C

Conceito: Padrão de repetição periódica: a posição ocupada se obtém pelo resto da divisão pelo tamanho do ciclo.

Raciocínio: O ciclo tem 5 objetos: Urso, Cubo, Carro, Bola, Boneca. Dividindo 53 por 5, o quociente é 10 e o resto é 3. Resto 3 significa a terceira posição do ciclo, que é o Carro. A alternativa C está certa.

Por que as outras estão erradas:

A: A bola ocupa a 4ª posição de cada ciclo; para cair nela o resto seria 4 (por exemplo, a 54ª posição).

B: A boneca é a 5ª do ciclo; ela ocupa posições múltiplas de 5, como a 55ª, e não a 53ª.
D: O cubo é a 2ª do ciclo; ele cairia em posições de resto 2, como a 52ª.
E: O urso é a 1ª do ciclo; ele cairia em posições de resto 1, como a 51ª.

Pegadinha: Resto zero indica a última posição do ciclo; é comum contar do jeito errado quando o resto não é zero.

Base: Raciocínio lógico: sequências periódicas e resto da divisão.

Questão irmã: Na sequência A, B, C, D repetida, qual é a 30ª letra? Gabarito: B (30 dividido por 4 deixa resto 2).

Fonte: Prefeitura de Salvador/BA 2026

C1cadernoResposta: E

A alternativa E está correta: a Análise de Componentes Principais cria índices sintéticos que resumem a variação de variáveis correlacionadas.

Regra: A pista é transformar muitas variáveis correlacionadas em poucos índices que retêm a maior parte da variação. Isso é redução de dimensionalidade, e é o que a análise de componentes principais faz: combina as variáveis originais em componentes não correlacionados, ordenados pela variância que explicam.

Por que as outras estão erradas:

A: A análise discriminante classifica observações em grupos já conhecidos; não resume variáveis.

B: A análise de agrupamentos junta casos parecidos em grupos, mas o enunciado pede resumir variáveis, não agrupar comarcas.
C: A regressão múltipla explica uma variável dependente por várias outras, e aqui não há variável a ser explicada.
D: A análise de variância multivariada compara médias entre grupos, objetivo diferente de criar índices sintéticos.

Fonte: MP/ES 2026

C2cadernoResposta: C

A alternativa C está correta: o número de graus de liberdade é 20.

Regra: No teste qui-quadrado de independência em tabela de contingência, os graus de liberdade são o número de linhas menos um, vezes o de colunas menos um. Aqui são seis classes de A e cinco de B: seis menos um dá cinco, cinco menos um dá quatro, e cinco vezes quatro dá 20.

Por que as outras estão erradas:

A: Seria o valor de uma tabela com duas linhas e duas colunas, e não de seis por cinco.

B: Dois resultaria de uma tabela de três linhas e duas colunas.
D: Trinta é o produto de seis por cinco, que esquece de descontar um de cada dimensão.
E: O número de observações menos um serve ao teste de aderência com uma variável, e não à independência.

Fonte: ALE/RO 2026

C3cadernoResposta: D

A alternativa D está correta: a sequência F – V – V.

Regra: Média: some os cinco salários e divida por cinco. O resultado é 8.600,00, puxado pelo salário do diretor. Mediana: ordene os valores e pegue o do meio, 3.500,00. Com um valor discrepante, a média deixa de representar o salário típico, e a mediana é mais indicada. Teste: um valor muito fora da curva move a média e deixa a mediana quase parada.

Por que as outras estão erradas:

A: A primeira é falsa porque a média, inflada pelo diretor, não representa o salário típico.

B: Erra na primeira, que diz que a média é o salário típico, e na terceira, que a mediana é a mais indicada, o que é verdadeiro.
C: A primeira é falsa e a segunda é verdadeira. A resposta troca os valores das duas.
E: A segunda e a terceira são verdadeiras: a mediana dá o ponto central e é mais indicada com valores discrepantes.

Fonte: SEDUC/SP 2026

C4cadernoResposta: A

A alternativa A está correta: a negação da condicional é participar da monitoria e não melhorar o desempenho.

Regra: Uma condicional se P então Q só é falsa quando P é verdadeiro e Q é falso. Por isso, sua negação é P e não Q. Não existe negação com se nem com ou. Teste: pergunte qual caso faria a diretriz falhar; esse caso é a negação.

Por que as outras estão erradas:

B: Nega as duas partes, e isso não é o único caso em que a diretriz falha.

C: É a condicional original reescrita com ou, equivalente a ela, e não sua negação.
D: É a recíproca da condicional, que não nega nada.
E: É a inversa, que nega as duas partes mantendo a ordem, e também não é a negação.

Fonte: Prefeitura de Salvador/BA 2026

C5cadernoResposta: B

A alternativa B está correta: o recall é a métrica adequada para detectar o máximo de fraudes reais.

Regra: O recall mede, entre todas as fraudes que existem, quantas o modelo encontrou. Em dados muito desbalanceados, como uma fraude em cada dez mil operações, isso importa mais do que o acerto geral. Um modelo que declare tudo como não fraude teria 99,99% de acurácia e recall zero. Teste de prova: se a pergunta é quantas das fraudes foram pegas, é recall.

Por que as outras estão erradas:

A: A acurácia global é enganosa aqui, porque a classe majoritária domina o resultado.

C: A precisão mede quantos dos alertas eram fraudes, e não quantas fraudes foram detectadas.
D: O erro quadrático médio é uma métrica de regressão, e não de classificação.
E: O coeficiente r ao quadrado é uma medida de ajuste de regressão e não avalia a detecção de uma classe rara.

Fonte: TCE/SC 2026

C6cadernoResposta: B

A alternativa B está correta: a negação de uma condicional afirma o antecedente e nega o consequente, e por isso é tenho febre e vou trabalhar.

Regra: Uma condicional só é falsa em um caso: a condição acontece e o resultado não. Então a negação de se p então q é p e não q. Aqui p é ter febre e q é não ir trabalhar. Negar q dá ir trabalhar. Na negação, o se-então vira conjunção.

Por que as outras estão erradas:

A: Continua sendo uma condicional, apenas com os dois lados negados, e isso não nega a frase original.

C: Nega os dois lados e os liga por e, o que não corresponde a nenhum caso em que a frase original seja falsa.
D: Escrita com ou, esta frase é só outra forma de dizer a condicional original, logo equivale a ela e não a nega.
E: Liga os dois termos por ou e mantém afirmado o antecedente, formato que não é o da negação de uma condicional.

Fonte: ALEGO 2026

C7cadernoResposta: B

A alternativa B está correta: a amostra estratificada é a mais indicada.

Regra: Os grupos 1, 2 e 3 são camadas da população com características diferentes, e a opinião pode variar entre elas. Na amostra estratificada, sorteia-se uma amostra dentro de cada grupo, o que garante a presença de todos e dá estimativas mais precisas. Como há lista de todos os professores, o sorteio é possível. Quando a população se divide em camadas que diferem entre si, estratifique.

Por que as outras estão erradas:

A: A amostra aleatória simples ignora os grupos e pode sub-representar um deles.

C: Na conglomerada sorteiam-se blocos inteiros, indicada quando não há lista dos indivíduos, e aqui há lista.
D: Por conveniência não é probabilística, e o enunciado pede amostra probabilística.
E: A voluntária depende de quem se oferece e não é probabilística, o que invalida a generalização.

Fonte: MP/SC 2022

C8cadernoResposta: B

A alternativa B está correta: os eventos são independentes, e a probabilidade de pertencer ao turno da manhã dado o uso do transporte público é 0,30.

Regra: Os eventos são independentes quando a probabilidade de um não muda com o outro. Aqui, a probabilidade de usar transporte público é 0,6 em cada turno e em geral, igual à geral. Logo, o uso não depende do turno. Pela fórmula de Bayes, a probabilidade de manhã dado o uso é 0,6 vezes 0,3, dividido por 0,6, que volta a ser 0,3.

Por que as outras estão erradas:

A: Acerta a independência, mas o valor não corresponde ao que a fórmula dá.

C: Acerta a independência, mas usa 0,60, que é a probabilidade de uso, e não a de turno.
D: Erra a independência, pois a probabilidade condicional é igual à geral em cada turno.
E: Erra a independência e usa o valor da probabilidade de uso como se fosse a do turno.

Fonte: TCE/RR 2025

C9cadernoResposta: A

A alternativa A está correta: distância é quantitativa contínua, nível é qualitativa ordinal e bagagem é qualitativa nominal.

Regra: A distância é medida e pode assumir qualquer valor em um intervalo, então é quantitativa contínua. O nível, médio ou superior, é uma categoria com ordem natural, e por isso é qualitativa ordinal. O direito a bagagem, sim ou não, é categoria sem ordem, e é qualitativa nominal. Teste de prova: se há ordem entre categorias, é ordinal, e se não há, nominal.

Por que as outras estão erradas:

B: Trata a distância como discreta e inverte nominal e ordinal para as outras duas variáveis.

C: Classifica a bagagem como quantitativa discreta, mas ela é uma categoria de sim ou não.
D: Chama a distância de discreta e o nível de nominal, ignorando a ordem entre médio e superior.
E: Acerta a distância, mas trata o nível como nominal, esquecendo a ordem entre as categorias.

Fonte: TCE/PI 2025

C10cadernoResposta: E

A alternativa E está correta: a contrapositiva da norma é se não está de luvas ou não utiliza óculos, então não manuseia material hematológico.

Regra: A norma tem a forma p então q e r. Sua contrapositiva nega o consequente e inverte a ordem: negar q e r dá não q ou não r, e a frase fica se não q ou não r, então não p. Quem não usa um dos dois equipamentos não pode manusear o material. Negar uma conjunção troca o conectivo por disjunção.

Por que as outras estão erradas:

A: Nega o antecedente e mantém o consequente, o que é a inversa, que não equivale à norma.

B: Troca as partes sem negá-las, o que é a recíproca, e não é equivalente.
C: Troca as partes e usa ou sem negar, o que não preserva o sentido.
D: Nega as duas partes com e, mas a negação de uma conjunção exige ou, de modo que não é equivalente.

Fonte: Prefeitura de Macaé/RJ 2026

C11cadernoResposta: E

A alternativa E está correta: as tábuas de serviço permitem medir a permanência do segurado ativo integrando vários riscos.

Regra: Uma tábua de serviço é uma tábua de múltiplos decrementos: combina morte, invalidez, desligamento voluntário e involuntário, e mostra, a cada idade, quantos continuam no plano e quando deixam de contribuir ou antecipam benefícios. Com isso se avalia o passivo atuarial. Os outros itens limitam o uso a um regime, a um único risco ou a taxas fixas.

Por que as outras estão erradas:

A: Elas são úteis também na capitalização, que precisa projetar a permanência dos ativos.

B: A probabilidade de permanência é o complemento das saídas combinadas, e não a soma simples das taxas isoladas.
C: Nada impede que o desligamento voluntário varie conforme a idade e o tempo de casa; taxa única é simplificação.
D: Os modelos com só a morte são unidecrementais, e as tábuas de serviço justamente os ampliam.

Fonte: MP/ES 2026

C12cadernoResposta: B

A alternativa B está correta: a krigagem estima os valores de uma variável ambiental considerando a autocorrelação espacial dos dados.

Regra: Krigagem é um método geoestatístico de interpolação. A partir de pontos medidos, estima o valor em locais sem medição, e dá mais peso às amostras mais próximas, conforme a dependência espacial entre elas. Serve para mapear concentração de poluentes, umidade ou qualidade do solo. Teste: se a opção fala em estimar valores entre pontos medidos usando a proximidade, é krigagem.

Por que as outras estão erradas:

A: Classificar cobertura do solo por satélite é sensoriamento remoto, e não krigagem.

C: A krigagem estima valores, mas não localiza fontes.
D: Dispersão de poluentes na atmosfera é feita com modelos de transporte e difusão.
E: Simular o efeito do clima sobre a biodiversidade exige modelos ecológicos e climáticos.

Fonte: IPHAN 2025

C13cadernoResposta: C

A alternativa C está correta: a probabilidade é de cerca de quatro vírgula nove por cento.

Regra: É uma distribuição binomial: quatro sorteios com reposição, cada um com chance de um décimo de ser eleitor de C. Para exatamente dois acertos, multiplique o número de combinações, seis, pela chance de dois votos em C, um centésimo, e pela chance de dois votos em outros, oitenta e um centésimos. O produto dá 4,9% aproximadamente.

Por que as outras estão erradas:

A: É muito menor que o valor correto e não sai do produto de combinações pelas chances.

B: Também é menor que o valor correto e não resulta da conta com as seis combinações.
D: É maior que o valor correto e não resulta das chances elevadas ao quadrado.
E: É bem maior que o valor correto e não resulta do produto de combinações pelas chances.

Fonte: TCE/PE 2025

C14cadernoResposta: C

A alternativa C está correta: a premissa universal vale para a classe inteira, e o caso particular pertence à classe, então a conclusão é necessária.

Regra: Silogismo válido tem forma: todo A é B, x é A, logo x é B. Em C, todo livro é útil, Dom Casmurro é livro, logo é útil. As outras invertem: todo A é B, x é B, logo x é A, falácia de afirmar o consequente, porque ser B não prova ser A.

Por que as outras estão erradas:

A: Concluir que alguém é produtor porque tem uma qualidade comum a produtores comete a inversão: outras pessoas também têm essa qualidade.

B: Ser mortal é característica de qualquer ser vivo, então ela não prova que o ministro seja de uma classe específica.
D: Revolucionários podem ser amigos de muita gente, de modo que a conclusão parte do consequente e não é necessária.
E: Vender café não é exclusivo de supermercado, e por isso a conclusão sobre a loja não segue das premissas.

Fonte: MP/RJ 2025

C15cadernoResposta: D

A alternativa D está correta: o modelo de Heligman-Pollard é o que capta o excesso de mortes acidentais entre jovens adultos.

Regra: Os modelos de tábua de mortalidade diferem na forma de tratar as faixas etárias. Gompertz e Perks descrevem o crescimento da mortalidade com a idade. Gompertz-Makeham acrescenta uma parcela constante. O de Heligman-Pollard tem três componentes: infância, uma elevação em torno da juventude, causada por acidentes, e o crescimento na velhice. Teste de prova: pico de jovens adultos aponta para Heligman-Pollard.

Por que as outras estão erradas:

A: De Moivre supõe mortes distribuídas de forma uniforme e não tem componente para a juventude.

B: Gompertz descreve a mortalidade crescendo de modo exponencial com a idade.
C: Gompertz-Makeham soma um risco constante, mas não reproduz o pico próprio de jovens adultos.
E: Perks usa uma curva logística para a velhice e não modela o pico acidental.

Fonte: MPU 2025

C16cadernoResposta: B

A alternativa B está correta: a comparação antes e depois da prefeitura é correlacional, e o estudo do Insper é causal mas não detectou efeito.

Regra: A queda de mortes entre dois anos não tem grupo de comparação, e por isso mostra associação, e não causa. O estudo do Insper usa diferença em diferenças, que constrói um contrafactual, e é causal. Os efeitos estimados foram indistintos de zero, o que significa que não se detectou efeito, e não que o efeito seja negativo.

Por que as outras estão erradas:

A: Chama de causal a evidência da prefeitura, que é antes e depois, e de descritivo o estudo do Insper, que é causal.

C: As duas fontes não têm o mesmo tipo de evidência: só uma delas usa contrafactual.
D: Indistinto de zero não significa efeito negativo, e sim que não se detectou efeito.
E: A divergência vem do método, e não de uma diferença entre eficácia e eficiência.

Fonte: CGE/SP 2025

C17cadernoResposta: B

A alternativa B está correta: é falsa causa, pois o comentarista toma as faixas exclusivas como causa única do congestionamento.

Regra: A falácia da falsa causa aparece quando se conclui que um fato causou outro só porque veio depois dele, ou ignora outras causas possíveis. O trânsito piorou depois das faixas, mas isso não prova que elas sejam responsáveis por todo o problema. Pergunte: há outras explicações possíveis que o raciocínio ignorou?

Por que as outras estão erradas:

A: O comentarista fala das avenidas centrais, sem generalizar para todas as cidades.

C: Não há valorização do passado como regra, que é o que caracterizaria o apelo à tradição.
D: Não apresenta só duas opções excludentes, que seria a falsa dicotomia.
E: Não usa a conclusão como premissa de modo circular, e sim liga um fato posterior à causa.

Fonte: TJ/RS 2025

C18cadernoResposta: A

A alternativa A está correta: a amostragem por cotas é não probabilística.

Regra: Na amostragem probabilística, cada elemento tem chance conhecida de ser escolhido, e a seleção é aleatória em alguma etapa. Na não probabilística, o pesquisador escolhe segundo critérios próprios. Por cotas, o entrevistador preenche quantidades por perfil (sexo, idade), mas não sorteia as pessoas. Aleatória simples, por etapas, estratificada e por conglomerados usam sorteio.

Por que as outras estão erradas:

B: Aleatória simples sorteia diretamente os elementos, com chance igual para todos.

C: Por etapas usa sorteios sucessivos, e portanto é probabilística.
D: Estratificada divide a população em estratos e sorteia dentro deles.
E: Por conglomerados sorteia grupos inteiros, e a seleção é aleatória.

Fonte: MPU 2025

C19cadernoResposta: B

A alternativa B está correta: média 2,8, moda 2, mediana 2 e desvio padrão de cerca de 1,3.

Regra: A soma dos dados é quatorze, e dividida por cinco dá 2,8. A moda é o valor que mais aparece, o 2. Em ordem crescente, o valor do meio é 2. Para o desvio padrão, as diferenças em relação à média, ao quadrado, somam seis vírgula oito; dividindo por quatro tem-se 1,7, e a raiz quadrada é cerca de 1,3.

Por que as outras estão erradas:

A: O número 1,7 é a variância amostral e não o desvio padrão, que é a raiz dela.

C: A mediana não é 3 e o desvio não é 1: a mediana é o valor central, o 2.
D: A média 2,4 não é a soma dividida por cinco, e o desvio 1,6 também não decorre dos dados.
E: A média 2,4 e a mediana 3 não saem dos dados: a média é 2,8 e a mediana, 2.

Fonte: Prefeitura de Rio de Janeiro/RJ 2025

C20cadernoResposta: B

A alternativa B está correta: beta-binomial ou gama-poisson são as distribuições indicadas quando há sobredispersão.

Regra: Sobredispersão é quando a variância dos dados é maior que a média. A distribuição de Poisson supõe variância igual à média, então não dá conta. A gama-poisson, que resulta na binomial negativa, e a beta-binomial acrescentam um parâmetro que absorve a variabilidade extra. Pergunta de prova: a variância supera a média? Se sim, saia do Poisson.

Por que as outras estão erradas:

A: A beta modela proporções contínuas entre zero e um, e não contagens de sinistros.

C: A binomial tem variância menor que a média e não acomoda sobredispersão.
D: A gama é contínua e serve a valores positivos como o custo, não à contagem de sinistros.
E: O Poisson exige que variância e média sejam iguais, justamente o que os dados quebram.

Fonte: MPU 2025

C21cadernoResposta: A

A alternativa A está correta: o teste-t para duas amostras com variâncias diferentes é o mais adequado.

Regra: As variâncias populacionais são desconhecidas, então se usa teste-t, e não teste-z. Os desvios das amostras são diferentes, três e dois, indicando variâncias diferentes, e o teste adequado não presume que sejam iguais. Os grupos são independentes, dois departamentos. Regra: variância conhecida é z; desconhecida é t; grupos independentes não pedem emparelhamento.

Por que as outras estão erradas:

B: Presume variâncias iguais, mas os desvios das amostras são diferentes.

C: O teste em par vale para medidas repetidas no mesmo indivíduo. Aqui são dois departamentos independentes.
D: Teste-z exige variâncias populacionais conhecidas. O enunciado diz que não são.
E: Mistura as duas falhas: usa teste-z sem variâncias conhecidas e presume variâncias iguais.

Fonte: SEFA/PR 2025

C22cadernoResposta: A

A alternativa A está correta: o resultado modal da soma de dois dados é 7, a soma que mais combinações produz.

Regra: A moda é o valor mais provável. Com dois dados de seis faces há trinta e seis combinações. A soma 7 pode sair de seis combinações, pois cada face de um dado se emparelha com exatamente uma face do outro. As somas seis e oito têm cinco combinações, e as mais afastadas têm cada vez menos. Por isso 7 é a moda, e a distribuição é simétrica em torno dele.

Por que as outras estão erradas:

B: A soma 8 tem cinco combinações, uma a menos que a soma 7.

C: A soma 9 tem quatro combinações, menos que a 7.
D: A soma 10 tem três combinações, bem menos que a 7.
E: A soma 11 tem apenas duas combinações; embora faça o jogador ganhar, é muito menos provável que o 7.

Fonte: TJ/AP 2024

C23cadernoResposta: E

A alternativa E está correta: a negação de todos os táxis são brancos é pelo menos um táxi não é branco.

Regra: Negar uma afirmação com todo exige apenas um contraexemplo. Basta que exista um táxi que não seja branco para a frase de João ser falsa. A negação de todo é existe pelo menos um que não, e o predicado também se nega.

Por que as outras estão erradas:

A: Nenhum é branco é um extremo oposto, e não a negação: a frase de João seria falsa com um táxi só de outra cor.

B: Todos amarelos fixa uma cor específica e exagera; não surge da negação lógica.
C: Diversas cores seria consequência provável, mas basta uma cor diferente; a negação exata não exige variedade.
D: Pelo menos um amarelo nega a negação: trata de uma cor que a frase de João nem mencionou.

Fonte: Câmara de Rio de Janeiro/RJ 2025

C24cadernoResposta: C

A alternativa C está correta: a franquia é o instrumento que mais reduz os prêmios das seguradas do sexo feminino.

Regra: Na franquia, o segurado assume a parte inicial de cada sinistro. Sinistros pequenos e frequentes, que caracterizam o grupo feminino, passam a ser retidos, e o valor esperado pago pela seguradora cai bastante. Para o grupo de sinistros grandes e raros, o corte pesa pouco. Assim, o efeito sobre o prêmio é maior no grupo de menor severidade.

Por que as outras estão erradas:

A: Autosseguro é o risco retido pela própria pessoa, sem pagar prêmio, e não uma redução de prêmio de perfil.

B: Cosseguro divide o risco entre seguradoras e não muda o prêmio por perfil.
D: Resseguro proporcional transfere parte do risco da seguradora, e não altera o prêmio do segurado.
E: Retrocessão é o resseguro do resseguro, outra operação entre empresas, sem relação com o prêmio por sexo.

Fonte: MPU 2025

C25cadernoResposta: D

A alternativa D está correta: a estatística t fica perto de dois vírgula um, com dezoito graus de liberdade, e o p-valor bilateral cai pouco acima de 0,05.

Regra: Para testar se o coeficiente de x é zero, divide-se a estimativa pelo erro padrão: 0,63 sobre 0,300. Com 20 pares e dois parâmetros estimados, restam dezoito graus de liberdade. O valor crítico bilateral a cinco por cento fica perto de dois vírgula um, então o t está na fronteira e o p-valor passa de 0,05 por pouco, abaixo de 0,1.

Por que as outras estão erradas:

A: Abaixo de 0,01 exigiria um t perto de três ou mais.

B: Entre 0,01 e 0,02 exigiria um t bem acima de dois vírgula cinco.
C: Entre 0,02 e 0,05 exigiria um t acima do crítico de cinco por cento, e o calculado é igual a ele ou menor.
E: Acima de 0,1 exigiria um t abaixo de cerca de um vírgula sete, e o calculado é maior que isso.

Fonte: CVM 2024

C26cadernoResposta: E

A alternativa E está correta: E[Y²] é a variância de Y mais o quadrado da média de Y, o que dá 2600.

Regra: Use E[Y²] = Var(Y) + (E[Y])². A média de Y é 5 vezes 10 menos 100, que dá menos 50, e o quadrado dela é 2500. A variância de Y é o quadrado de 5 vezes a variância de X, ou seja, 100, pois somar constante não altera a variância. Então E[Y²] = 100 + 2500 = 2600.

Por que as outras estão erradas:

A: O valor 50 é o módulo da média de Y, e não o momento de segunda ordem pedido.

B: O valor 100 é só a variância de Y, e falta somar o quadrado da média.
C: O valor 150 não decorre da fórmula; soma a variância à média, em vez de ao quadrado dela.
D: O valor 2500 é só o quadrado da média, e falta somar a variância.

Fonte: TJ/MS 2024

C27cadernoResposta: B

A alternativa B está correta: a conclusão não decorre logicamente da premissa.

Regra: Um raciocínio é válido quando a conclusão se segue necessariamente das premissas. Aqui, duas afirmações com algumas pessoas não se ligam: não há termo comum que permita concluir que quem ganha pouco recorre ao crime. Teste: pergunte se, aceitas as premissas, a conclusão seria obrigatória.

Por que as outras estão erradas:

A: O problema não está na verdade da premissa, e sim na falta de ligação com a conclusão.

C: A frase não apresenta solução de problema nenhum.
D: A premissa é afirmação factual, e não opinião do emissor.
E: A premissa e a conclusão são enunciados diferentes, sem que um seja o outro.

Fonte: DPE/RO 2025

C28cadernoResposta: B

A alternativa B está correta: a densidade é nula fora de (−1, 1), então P(−3 < x < 0,8) = 1 − P(x > 0,8). A área da cauda é ½ × 0,2 × 0,2 = 0,02, logo a probabilidade é 0,98.

Fonte: TCE/PA 2024

C29cadernoResposta: D

A alternativa D está correta: na fórmula do escore Z, µ é a média aritmética e σ é o desvio padrão.

Regra: O escore Z mede quantos desvios padrão um valor está afastado da média: subtrai-se a média e divide-se pelo desvio padrão. Valores com Z muito alto em módulo, como acima de três, costumam ser tratados como outliers. O símbolo µ indica a média, e σ indica o desvio padrão. µ é a posição central; σ é a dispersão.

Por que as outras estão erradas:

A: Os símbolos estão trocados: o desvio padrão é σ, e µ não é dispersão nem contagem.

B: O µ é a média, mas o σ é o desvio padrão, e não a variância.
C: A letra µ designa a média, e não a mediana; σ também não conta valores.
E: O µ não é a variância, e o σ é o desvio padrão, que é a raiz da variância.

Fonte: STN 2024

C30cadernoResposta: E

A alternativa E está correta: são necessárias oitenta e uma retiradas para ter certeza de uma bola de cada cor.

Regra: Pense no pior caso. A cor com menos bolas é a verde. No pior caso, saem primeiro todas as bolas das outras quatro cores, que somam oitenta, sem nenhuma verde. A bola seguinte só pode ser verde. Então oitenta mais uma dá oitenta e uma, e só nesse ponto a certeza existe.

Por que as outras estão erradas:

A: Nove é o número de bolas verdes mais uma, conta que ignora as outras cores.

B: Quinze somaria uma bola de cada cor mais bolas a mais, mas não garante a cor menos frequente no pior caso.
C: Vinte e nove tira só as retiradas até esgotar duas cores, e não garante todas as cores.
D: Oitenta é o total das quatro cores maiores, ainda sem nenhuma verde garantida.

Fonte: TRT24 2025

1.10 Revisão relâmpago e mapa de revisão

Problema é a lacuna mensurável entre o esperado e o observado; sintoma não é problema.

Causa-raiz é a que, removida, impede a repetição do problema; causa imediata é só um elo.
Hipótese deve ser testável e refutável, e vem antes da coleta dos dados.
Correlação é simétrica; causalidade é assimétrica. Correlação alta não prova causa.
Média é sensível a valores extremos; mediana não é.
De 60% para 75% são 15 pontos percentuais e +25% de variação relativa.
Variações percentuais sucessivas se multiplicam, não se somam.
Negação de "se p então q" é "p e não q"; equivalentes dele: contrapositiva e "não p ou q".
Válido: modus ponens e modus tollens. Inválido: afirmar o consequente e negar o antecedente.
Negação de "todo A é B" é "algum A não é B".

Mapa de revisão

Reveja este capítulo em 1, 7 e 30 dias.

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p	q	r	¬q	(p ∧ ¬q)	(p ∧ ¬q) → r	¬p	(¬p ∨ q)	(¬p ∨ q) ∨ r
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Pensamento Analítico, Quantitativo e Ciência de Dados

Diagnóstico, causa-raiz, hipóteses e cenários · Evidências, correlação e relatório técnico · Leitura de gráficos, tabelas e medidas descritivas · Raciocínio lógico-crítico: validade, falácias e vieses

1.1 Pré-teste

1.2 O que cai

1.3 Teoria

1.3.1 Diagnóstico, causa-raiz, hipóteses e cenários

1.3.2 Evidências, correlação e relatório técnico

1.3.3 Leitura de gráficos, tabelas e medidas descritivas

1.3.4 Raciocínio lógico-crítico: validade, falácias e vieses

1.4 Fórmulas

1.5 Exemplo resolvido

1.6 Fixação

1.7 Questões da banca

1.8 Caderno de questões

1.9 Gabarito comentado

1.10 Revisão relâmpago e mapa de revisão

Diagnóstico, causa-raiz, hipóteses e cenáriosEvidências, correlação e relatório técnicoLeitura de gráficos, tabelas e medidas descritivasRaciocínio lógico-crítico: validade, falácias e vieses

p	q	r	¬q	(p ∧ ¬q)	(p ∧ ¬q) → r	¬p	(¬p ∨ q)	(¬p ∨ q) ∨ r
V	V	V	F	F	V	F	V	V
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